دنباله مارتینگل

مارتینگل — معرفی و کاربردها

هرچند «مارتینگل» (Martingale) به معنی افسار اسب است ولی در ابتدای قرن ۱۸ در فرانسه، عبارت مارتینگل به استراتژی‌هایی گفته می‌شد که در شرط‌بندی‌ به کار می‌رفتند. یکی از ساده‌ترین مارتینگل‌ها، در بازی پرتاب سکه به کار می‌رفت. به این صورت که فرد بر سر این‌که نتیجه پرتاب سکه شیر یا خط است شرط‌بندی می‌کرد. اگر نتیجه پرتاب سکه شیر بود، مبلغ شرط‌بندی به او برگشت داده می‌شد ولی با مشاهده خط شرط را می‌باخت و مبلغی به او برنمی‌گشت.

در این بازی با باخت فرد مبلغ شرط‌بندی در دور بعدی دوبرابر می‌شد. به این ترتیب اگر او در مرحله دوم شرط را می‌برد، هزینه‌ای که در مرحله اول باخته بود به او برمی‌گشت؛ به این ترتیب شرط‌بندی یک بازی منصفانه تلقی می‌شد زیرا امکان بازگشت سرمایه‌گذاری قمارباز وجود داشت.

تاریخچه مارتینگل در تئوری احتمال

مفهوم مارتینگل در نظریه احتمال اولین بار توسط «لوی» (Paul Lèvy) در سال ۱۹۳۴ معرفی شد هر چند این مفهوم در سال 1939 توسط «ویل» (Ville) به نام مارتینگل به کار رفت. تئوری مارتینگل بعدها دنباله مارتینگل توسط «دوب» (Joseph Doob) توسعه یافت. امروزه مارتینگل در تحلیل بازارهای مالی و بورس نقش حساسی دارد و پیش‌بینی الگوهای مالی به کمک مارتینگل و اقسام مختلف آن کاربرد زیادی دارد.

مفهوم و تعریف مارتینگل

در تئوری احتمال،‌ مارتینگل یک دنباله از متغیرهای تصادفی (فرآیند تصادفی) است که در هر بخش از زمان، میانگین مقدار متغیر تصادفی برای زمان دنباله مارتینگل بعدی در دنباله برابر با مقدار متغیر تصادفی در حال حاضر است، به شرطی که همه مقدارهای قبلی متغیر تصادفی مشخص باشند.

اگر $$X_1,X_2,\ldots$$ دنباله‌ای از متغیرهای تصادفی باشند،‌ آنگاه برای هر زمان دلخواه مثل n دو شرط زیر برای مارتینگل برقرار است:

این قید نشان می‌دهد که امید-ریاضی برای متغیر تصادفی X وجود دارد.

منظور از $$E(X|Y)$$ امید-ریاضی شرطی است. پس مشخص است که متوسط متغیر تصادفی در زمان n+1 با آگاهی از مقدارش در مراحل قبلی یعنی $$(X_1,X_2,\ldots,X_n)$$ ‌با مقدار در زمان حاضر (n) برابر است.

در نتیجه اگر تعریف‌های ۱ و ۲ (که در بالا به آنها اشاره شد) را با بازی شرط‌بندی مقایسه کنیم، خواهیم داشت:

1. مبلغ سود یا زیان در بازی شرط‌بندی متناهی است.
2. متوسط مبلغ سود یا زیان بازی در زمان n+1‌ با توجه به مبلغ‌های شرط‌بندی شده قبلی برابر است با سود یا زیان مرحله قبل.

در نتیجه چنین بازی منصفانه است.

مثال 1

فرض کنید دنباله‌ای از متغیرهای تصادفی $$U_1,U_2,\ldots$$ مستقل با میانگین صفر داشته باشیم. مجموع این متغیرهای تصادفی یک مارتینگل محسوب می‌شود. زیرا:

اگر $$X_n=\sum_^n U_i$$ باشد، آنگاه مشخص است که

زیرا امید-ریاضی برای U‌ها موجود است. حال برای نشان دادن برقراری رابطه ۲ داریم:

از آنجایی که آگاهی از $$U_1,U_2,\ldots,U_n$$ در قسمت امید-ریاضی شرطی همان آگاهی از $$X_n$$ است در نتیجه رابطه ساده‌تر می‌شود.

از آنجایی که $$U_i$$‌ها مستقل هستند امید-ریاضی شرطی برداشته شده و تنها امید-ریاضی باقی خواهد ماند.

تساوی آخر با توجه به این که امید-ریاضی متغیر تصادفی U برابر با صفر است، نوشته شده.

مثال 2

به عنوان استراتژی بازی پرتاب سکه، اگر شانس مشاهده شیر یا خط برابر با $$\frac$$ باشد، آنگاه بازی عادلانه است. به این معنی که میزان برد یا باخت‌ها، یک مارتینگل را تشکیل می‌دهد.

طبق مثال قبل با فرض اینکه نتایج پرتاب سکه مستقل از هم باشند، اگر متغیر تصادفی $$U_i$$ را میزان دریافت از بازی در مرحله iام در نظر بگیریم، مقدار ۱ را با احتمال $$p$$ و مقدار ۱- را با احتمال $$(1-p)$$ خواهد داشت.

از آنجایی که نتایج پرتاب‌های سکه مستقل از یکدیگر هستند باید صفر بودن امید-ریاضی برای Uها چک شود. براین اساس اگر $$p=\frac$$ باشد بازی منصفانه است.

پس $$X_n$$ درآمد فرد از بازی در مرحله nام خواهد بود که مجموع U‌ها است.

از طرفی، امید-ریاضی برای U برابر خواهد بود با:

برای اینکه شرایط مثال قبل وجود داشته باشد، باید این امید-ریاضی برابر با صفر باشد. در نتیجه $$p=\frac$$ خواهد بود.

نکته: اگر $$X_1,X_2,\ldots$$ یک مارتینگل باشد، خواهیم داشت:

شکل‌های دیگر از مارتینگل

بسته به اینکه شرط دوم مارتینگل به صورت بزرگتر یا کوچکتر نوشته شود، «زبَرمارتینگل» (Super-Martingale) و یا «زیرمارتینگل» (Sub-Martingale) بوجود می‌آیند.

زبَرمارتینگل

در این حالت شرط ۲ برای مارتینگل به صورت زیر درخواهد آمد.

اگر بازی شرط‌بندی با استراتژی زبَرمارتینگل انجام شود، مثل این خواهد بود که بازی شرط‌بندی به ضرر بازی‌کن است. زیرا متوسط درآمدش از بازی کمتر از سرمایه‌ای است که در آن صرف کرده.

از خصوصیات زبَرمارتینگل می‌توان به رابطه زیر اشاره کرد:

$$E(X_1)\geq E(X_2)\geq \ldots\geq E(X_n)\ldots$$

این نامساوی‌ نشان می‌دهد که متوسط متغیرهای تصادفی با افزایش زمان افزایش می‌یابد. یعنی بازی‌کن برای آنکه در بازی باقی بماند باید به طور متوسط پول بیشتری در آن شرط‌بندی کند.

زیرمارتینگل

در این حالت شرط ۲ برای مارتینگل به صورت زیر درخواهد آمد.

با شرکت در بازی با استراتژی زیرمارتینگل، بازی‌کن نفع می‌برد. زیرا متوسط درآمدش از بازی بیشتر از سرمایه‌ای است که در آن صرف کرده.

در زیرمارتینگل داریم

$$E(X_1)\leq E(X_2)leq \ldots\leq E(X_n)\ldots$$

این نامساوی‌ نشان می‌دهد که متوسط متغیرهای تصادفی با افزایش زمان کاهش می‌یابد. یعنی بازی‌کن با باقی‌ماندن در بازی به طور متوسط پول کمتری در آن شرط‌بندی می‌کند.

مثال 3

اگر براساس مثال 2 عمل کرده باشیم، در صورتی که $$p\leq\frac$$ بازی به ضرر فرد (ابرمارتینگل) و با $$p\geq\frac$$ بازی به سود فرد (زیرمارتینگل) خواهد بود.

مثال 4

فرض کنید، $$X_1,X_2,\ldots$$ یک مارتینگل باشد. آنگاه $$X_1^2,X_2^2,\ldots$$ یک زیرمارتینگل است. زیرا براساس نامساوی جنسن می‌دانیم:

با استفاده از همین خاصیت برای دنباله‌ $$X_1^2,X_2^2,\ldots$$ داریم:

زیرا اطلاع از $$X_1^2,X_2^2,\ldots,X_n^2$$ به معنی اطلاع از $$X_1,X_2,\ldots,X_n$$ است.

اگر مطلب بالا برای شما مفید بوده است، احتمالاً آموزش‌هایی که در ادامه آمده‌اند نیز برایتان کاربردی خواهند بود.

مارتینگل یک روش ساده برای کمتر ضرر کردن و زودتر سود کردن

نخبگان عزیز خانه سرمایه سلام امروز می خواهیم یک روش برای موفقیت بیشتر در معاملاتتان معرفی کنیم. یک روش ساده برای کمتر ضرر کردن و زودتر سود کردن.

شرط بندی که این بار به نفع سرمایه گذاران است

همیشه دغدغه قماربازهای قدیم این بوده است که چگونه بتوانند بدون ریسک، سود تضمین شده از کار خود ببرند. قماربازان قدیم بسیار به این فکر کرده اند و حاصل نتایجی بوده که در سرمایه گذاری این روزها در بورس از آن استفاده می کنند. یکی از این روش های شرط بندی که جای خود را در تجارت و سرمایه گذاری بخصوص در بازار های سرمایه گذاری داخلی و خارجی نیز باز کرده است، روش مارتینگل است. روش مارتینگل در شرط بندی هایی بکار می رود که فرد دو حالت برد یا باخت دارد و احتمال رخداد هر کدام از شرایط برد یا باخت نیز برابر است (دقت کنید در بازار بورس شما با مقداری آموزش دیگر بیشتر از حالت ۵۰-۵۰ احتمال موفقیت دارد و شرایط بسیار بهتر است، اما باز هم با همین شرایط روش مارتینگل در نهایت برنده است).

یک مثال از نوع شرط بندی

در روش مارتینگل، فرد در یک رشته شرط بندی حاضر می شود به طوریکه بعد از هر باخت میزان شرط بندی خود را دو برابر حالت قبل می کند تا جایی که بالاخره ببرد و از این بازی با سود خارج شود. مثال زیر نشان می دهد که این استراتژی چگونه کار می کند و سود آن چقدر خواهد بود:

فرض کنید که در یک شرط بندی با انداختن یک سکه شرکت می کنیم به طوریکه سکه می اندازیم و اگر شیر بیاید معادل میزان شرط بندی می بریم و اگر خط بیاید میزان شرط بندیمان را می بازیم. پس حالا مثلا این بازی را با B تومان شروع می کنیم. در مرحله اول یا شیر می آید و فرد می برد و پولش می شود ۲B تومان یا می بازد. اگر فرد ببازد در مرحله بعدی میزان شرط بندیش را دوبرابر می کند یعنی ۲B تومان وسط می گذارد. در این مرحله اگر ببرد آنگاه سود او در کل خواهد بود:
باخت از مرحله اول: B تومان
برد از مرحله دوم: ۲B تومان
سود کل: B=2B-B تومان
حال اگر دوباره در این مرحله ببازد، برای مرحله بعدی میزان شرط بندی را دو برابر می کند یعنی ۴B تومان. اگر برنده شود آنگاه سود او در این مرحله برابر خواهد بود با:
باخت از مراحل اول و دوم: B+2B=3B تومان
برد از مرحله سوم: ۴B تومان
سود کل: ۴B-3B= B تومان

و این موضوع اگر N بار هم تا موفقیت شما رخ دهد در نهایت بار N ام شما مقدار B سود کرده اید، البته اگر سرمایه تان تمام نشده باشد!

دنباله مارتینگل

خود را در این شرایط قرار دهید

خرید پله‌ای یکی از روش‌هایی است که معامله‌گران حرفه‌ای به منظور بهینه کردن قیمت خرید در هنگام تشکیل پورتفوی خود از آن استفاده می‌کنند درواقع یکی از مهم‌ترین خصوصیاتی که یک معامله‌گر موفق را از یک معامله‌گر معمولی متمایز می‌کند توانایی خرید سهم در بهترین قیمت است. همه‌ی ما این انتظار را داریم که خرید سهم برای ما سودآور باشد، اما گاهی شرایط بازار به‌گونه‌ای پیش می‌رود که علی‌رغم اینکه احساس می‌کنیم سهم مناسبی را برای خرید انتخاب کرده‌ایم، برخلاف انتظارمان افت قیمت سهم خود را مشاهده می‌کنیم.

در این شرایط چه باید کرد؟ آیا باید سهمی را که به ارزندگی آن اعتقاد داریم فروخت؟ آیا اگر سهم خود را نگهداری کنیم می‌توان انتظار داشت که بعد از ۱۰-۱۵% افت، قیمت مجدداً به قیمت خرید ما بازگردد و تازه بتوانیم سهم خود را به قیمت خرید سربه‌سر بفروشیم؟

در این نوشته می‌خواهیم روشی را معرفی کنیم که در آن علاوه بر در نظر گرفتن حد ضرر بتوانیم حتی با افت قیمت سهم به زیر قیمت خرید اولیه نیز از معامله خود با سود خارج شویم:

روش مارتینگل چیست؟

مارتینگل روشی است که توسط یک آمریکایی ابداع شد و بعدازآن توسط معامله‌گران مختلفی با روش‌های گوناگون اجرا شد.طبق این روش شما سرمایه اولیه خود را به قسمت‌های نامساوی (از توان‌های عدد ۲) تقسیم می‌کنید و خرید خود را در قیمت‌های مختلف بر مبنای این ضرایب انجام می‌دهید.

فرض کنید شما ۱ عدد سهم را باقیمت ۱۰۰ تومان خریداری می‌کنید و انتظار رشد آن را دارید. ولی برخلاف انتظار قیمت آن ۵% افت کرده و به ۹۵ تومان می‌رسد. بر اساس روش مارتینگل شما باید در این قیمت ۲ عدد سهم جدید خریداری نمایید. با این کار میانگین قیمت کل خرید شما به ۹۶٫۷ تومان کاهش می‌یابد و در صورت رشد قیمت به بالای ۹۶٫۷ تومان کل خرید شما سودآور می‌شود، درحالی‌که قیمت هنوز به ۱۰۰ تومان اولیه نرسیده است.

حال اگر قیمت سهم به جای رشد مجدداً ۵% دیگر افت نماید و به ۹۰٫۲۵ تومان برسد، طبق روش مارتینگل این بار شما باید ۲ برابر خرید قبلی یعنی ۴ سهم را در این قیمت خریداری کنید. با این کار میانگین قیمت تمام شده هر سهم شما به ۹۳ تومان کاهش می‌یابد و درحالی که قیمت فعلی سهم در حال حاضر ۱۰% نسبت به قیمت خرید اولیه شما کاهش داشته است، اگر فقط ۳٫۵% رشد نماید کل خرید شما سودآور خواهد شد.

مزیت روش مارتینگل چیست؟

مزیت روش مارتینگل این است که هنگامی که قیمت سهم از قیمت خرید اولیه ما فاصله می‌گیرد و منفی می‌شود، می‌توان با اجرای آن قبل از رسیدن قیمت سهم به قیمت خرید اولیه وارد سود شد، نه اینکه صبر کرد تا قیمت به قیمت خرید اولیه برسد و ما تازه از زیان خارج شویم، چه‌بسا در بسیاری از موارد ممکن است که قیمت سهم پس از افت به راحتی به قیمت‌های قبلی برنگردد و ما مجبور شویم از معامله‌ای که می‌توانست برای ما سود ده باشد، نهایتاً با زیان خارج شویم.

اما این روش یک عیب کوچک هم دارد!

این روش توسط معامله‌گران بزرگی اجراشده است و هرکدام از آن‌ها با توجه به سیستم‌های معاملاتی خود و حد سود و حد ضررهای خود این روش را بومی‌سازی کرده‌اند. طبق این روش ما می‌توانیم دفعات متعددی این کار را انجام دهیم و هرچه قیمت افت نماید میانگین قیمت خرید خود را به آن نزدیک کنیم. اما نکته بسیار مهمی که وجود دارد این است که سرمایه ما نامحدود نیست و نمی‌توانیم تا ابد بر روی خرید قبلی خود ۲ برابر خرید جدید انجام دهیم و با گذشتن چند مرحله از این کار، حجم خرید و سرمایه موردنیاز برای آن به‌شدت افزایش پیدا می‌کند.

حالا چگونه عیب کوچک روش مارتینگل را بر طرف کنیم

باید مراحل انجام این کار را به اعداد مشخصی محدود کرد تا بتوان از عهده انجام آن برآمد. توصیه می‌شود که مراحل خرید را به ۳ مرحله کاهش داد، بدین‌صورت که سرمایه خود را به ۴ قسمت نامساوی تقسیم کنیم:۱،۲،۴ و ۸٫در این روش به این اعداد ضرایب مارتینگل گفته می‌شود که همان توان‌های عدد ۲ هستند که در هر مرحله از خرید به‌کاربرده می‌شوند (یعنی کل سرمایه شما به ۱۵ قسمت تقسیم‌شده و در هر مرحله از خرید یکی از این ضرایب استفاده می‌شود: مثلاً ۱۵ میلیون به ۱ میلیون،۲میلیون،۴میلیون و ۸ میلیون تقسیم می‌شود).

با این تقسیم‌بندی شما در صورت کاهش قیمت خرید اولیه‌تان، بازه‌ی حد ضرر خود را به ۳ قسمت تقسیم می‌کنید و هر بار که قیمت به یکی از این ۳ بخش می‌رسد، پله بعدی خرید خود را انجام می‌دهید.

درنتیجه هم حد ضرر را رعایت کرده‌اید دنباله مارتینگل و هم در صورت فعال نشدن آن و رشد قیمت سهم از هر قیمتی (چه خرید اول و چه خرید آخر) قیمت خرید شما بهینه‌شده است و با اولین رشد، کل خرید شما وارد سود می‌شود.

بهترین حالت استفاده از روش مارتینگل در سرمایه گذاری در بورس چیست؟

این روش یک استراتژی منطقی برای بهینه کردن بهای تمام‌شده سهم دنباله مارتینگل در هنگام افت قیمت است و استفاده افراطی و نادرست از آن چیزی جز زیان را در پی نخواهد داشت. بهتر است از این روش برای سهامی که وضعیت بنیادی خوبی دارند و به دلایلی افت مقطعی را تجربه می‌کنند، استفاده شود.

یک مثال واقعی از روش مارتینگل در خرید و فروش در بازار بورس

در زیر هم دنباله مارتینگل یک مثال واقعی از خرید ۳ پله‌ای بر اساس روش مارتینگل در بورس ایران را باهم هم می‌بینیم. نمودار زیر مربوط به سهم بکام است که با شکسته شدن خط روند نزولی در اسیلاتور RSI تصمیم به خرید آن گرفته‌شده است.

اگر ما ۱۵ میلیون تومان برای خرید این سهم در نظر گرفته باشیم در مرحله اول طبق روش مارتینگل ۱ میلیون تومان از پول خود را در قیمت ۱۲۸ تومان خرید می‌کنیم (۷۸۰۰ سهم ۱۲۸ تومانی).

با ۵% افت قیمت سهم ۲ میلیون تومان بعدی را هم خرید می‌کنیم(۱۶۲۰۰ سهم ۱۲۳ تومانی).

با ۱۰% افت قیمت سهم ۴ میلیون تومان بعدی را خرید می‌کنیم(۳۴۲۰۰ سهم ۱۱۷ تومانی).

و درنهایت با ۱۵% افت قیمت ۸ میلیون پایانی را خرید می‌کنیم(۷۲۷۰۰ سهم ۱۱۰ تومانی).

با آخرین خرید میانگین کل خرید به ۱۱۴٫۶ تومان کاهش می‌یابد.

درنتیجه به‌محض اینکه قیمت سهم از ۱۱۴٫۶ تومان بیشتر شود این خرید وارد سود خواهد شد و اگر تاکنون نگهداری شده باشد (۱۶۸ تومان) از کل این خرید در این مثال ۶,۹۹۰,۰۰۰ تومان سود کسب‌شده است (معادل ۴۶%). در صورتی اگر کل پول در ابتدا و در قیمت ۱۲۸ تومان خرید شده بود و تاکنون نگهداری شده بود،۴,۶۸۰,۰۰۰ تومان سود از این خرید کسب می‌شد (معادل ۳۱%) و اگر هم بعد از افت قیمت به ۱۲۸ تومان نمی رسید متحمل زیان می شدیم.

شاید در مقاله “فعلا بذارم دنباله مارتینگل باشه! دلیل بسیاری از ضرر های ما در بازار بورس” در نگاه اول با این مقاله تداخل داشته باشد اما در واقعیت یک فرد نخبه سرمایه گذاری درگیر این اتفاق نمی شود، توصیه می کنم حتما نکته های زیر را مطالعه کنید.

چند نکته بسیار مهم در مورد این روش

این روش زمانی بسیار کاربردی است که شما آموزش های تکنیکالی و بنیادی و روانشناسی لازم را دیده باشید و حال این موضوع و روش مارتینگل به موفقیت بیشتر شما کمک خواهد کرد. اساس تفکر این روش این است که شما به وضعیت بنیادی سهم خود اطمینان دارید. پس اگر تحلیلگر بنیادی خوبی نیستید توصیه می کنیم حتما تحلیلگر بنیادی خوبی شوید. دوره نخبگان بورس و بسته جامع خانه سرمایه نیز می تواند به شما کمک کند.

همچنین یادتان نرود در این روش شما باید در بازار منفی و در زمانی که همه نا امید هستند خرید کنید. پس روی روانشناسی خود نیز باید کار کنید، که البته در دوره نخبگان در مورد این موضوع مفصل صحبت می شود و راهکار های روانشناسی لازم به نخبگان آموزش داده می شود. همچنین در بسته آموزشی جامع و در بسته ۱۰ شاه کلید بزرگان بورس در یکی از فصل ها به این موضوع پاسخ داده می شود و در مثال “آقای بازار” این موضوع را می آموزید. نکته سوم خرید در نقاط مناسب است، نیازمند این است شما در تحلیل تکنیکال به نقاط PRZ و امواج الیوت مسلط باشید چیزی که هم در بسته جامع آموزش بورس خانه سرمایه و هم در دوره نخبگان آموزش داده می شود.

دنباله متغیرهای تصادفی

تا کنون در مجله فرادرس، مقالات و آموزش‌های متنوعی را در موضوع «دنباله متغیرهای تصادفی» منتشر کرده ایم. در ادامه برخی از این مقالات مرتبط با این موضوع لیست شده اند. برای مطالعه هر مقاله، دنباله مارتینگل لطفا روی عنوان آن کلیک کنید.

اگر با دنباله‌ای از متغیرهای تصادفی سروکار داشته باشیم، همگرایی آن‌ها به یک نقطه یا مقدار خاص اهمیت پیدا می‌کند در غیر این صورت نمی‌توانیم…

هرچند «مارتینگل» (Martingale) به معنی افسار اسب است ولی در ابتدای قرن ۱۸ در فرانسه، عبارت مارتینگل به استراتژی‌هایی گفته می‌شد که در شرط‌بندی‌ به کار…

با فرادرس

آموزش‌های ویدئویی فرادرس

همراه شوید

سازمان علمی و آموزشی «فرادرس» (Faradars) از قدیمی‌ترین وب‌سایت‌های یادگیری آنلاین است که توانسته طی بیش از ده سال فعالیت خود بالغ بر ۱۲۰۰۰ ساعت آموزش ویدیویی در قالب فراتر از ۲۰۰۰ عنوان علمی، مهارتی و کاربردی را منتشر کند و به بزرگترین پلتفرم آموزشی ایران مبدل شود. فرادرس با پایبندی به شعار «دانش در دسترس همه، همیشه و همه جا» با همکاری بیش از ۱۸۰۰ مدرس برجسته در زمینه‌های علمی گوناگون از جمله آمار و داده‌کاوی، هوش مصنوعی، برنامه‌نویسی، طراحی و گرافیک کامپیوتری، آموزش‌های دانشگاهی و تخصصی، آموزش نرم‌افزارهای گوناگون، دروس رسمی دبیرستان و پیش دانشگاهی، آموزش‌های دانش‌آموزی و نوجوانان، آموزش زبان‌های خارجی، مهندسی برق، الکترونیک و رباتیک، مهندسی کنترل، مهندسی مکانیک، مهندسی شیمی، مهندسی صنایع، مهندسی معماری و مهندسی عمران توانسته بستری را فراهم کند تا افراد با شرایط مختلف زمانی، مکانی و جسمانی بتوانند با بهره‌گیری از آموزش‌های با کیفیت، به روز و مهارت‌محور همواره به یادگیری بپردازند. شما هم با پیوستن به جمع بزرگ و بالغ بر ۶۰۰ هزار نفری دانشجویان و دانش‌آموزان فرادرس و با بهره‌گیری از آموزش‌های آن، می‌توانید تجربه‌ای متفاوت از علم و مهارت‌آموزی داشته باشید. مشاهده بیشتر

هر گونه بهره‌گیری از مطالب مجله فرادرس به معنی پذیرش شرایط استفاده از آن بوده و کپی بخش یا کل هر کدام از مطالب، تنها با کسب مجوز مکتوب امکان پذیر است.
© فرادرس ۱۴۰۱

روش مارتینگل چیست؟ چگونه می‌توان سود خود را مدیریت کرد؟

یکی از دغدغه‌های افرادی که شرط‌بندی می‌کردند همیشه این بوده که چگونه کمترین ضرر را متوجه سرمایه خود کنند یا چه کار کنند که شانس کسب سود آن‌ها از این شرط‌بندی، بیشتر از باخت و ضررشان باشد. در این زمینه نظریه‌های متنوعی منتشر شد که طی آزمون و خطاهای بسیار، کارایی آن چنانی نداشت. تا این که نظریه مارتینگل این گره دنباله مارتینگل را تا حدودی باز کرد. در این روش تا حد زیادی شانس کسب سود و برنده شدن بیشتر از حالت نرمال است و به مرور زمان کمی دستخوش تغییرات شد تا این که بعدها در بازار بورس نیز مورد استفاده سرمایه‌گذاران قرار گرفت. به منظور آشنایی با روش خرید پله ای مارتینگل برای کاهش میزان ضرر سرمایه‌گذاری با ما همراه باشید.

آشنایی با تاریخچه ی مارتینگل

مارتینگل نام یک شخص نیست. در لغت، Martingale یعنی افسار اسب! در فرانسه قرن هجدهم این لغت به بعضی استراتژی‌های شرط‌بندی اشاره داشت. مثلا روشی که در آن پرتاب سکه صورت می‌گرفت و افراد بر سر شیر یا خط شرط‌بندی می‌کردند. در سال 1939 دانشمندی به نام ویل (Ville) اصطلاح دنباله مارتینگل مارتینگل را در اشاره به یک دنباله از متغیرهای تصادفی به کار برد. بعدها ژوزف دوب(Joseph Doob) تئوری مارتینگل را توسعه داد. این تئوری در گذر زمان از حوزه شرط‌بندی فراتر رفت و راه خود را به بورس و بازارهای مالی باز کرد.

مارتینگل چیست؟

مارتینگل یک نوع استراتژی معاملاتی است که سرمایه‌گذاران با استفاده از آن می‌توانند به سود‌های قابل توجهی دست پیدا کنند. به عبارت دیگر مارتینگل به روشی گفته می‌شود که در آن، با وارد شدن یک معامله به زیان، حجم معامله بعدی باید دو برابر شود. در ابتدا این روش بیشتر در شرط بندی‌ها کاربرد داشت و این استراتژی برای اولین بار توسط یکی از ریاضیدان‌های فرانسوی به نام پاول پیر لوی در قرن 18 میلادی مطرح شد.

در مقابل این استراتژی یک استراتژی به نام ضد مارتینگل وجود داشت که معتقد بود با هر شکستی که در معاملات تجربه می‌کنید، باید مقدار پولی که در معامله تزریق کرده‌اید را نصف کنید و هر دفعه که سود کسب کردید، مقدار سرمایه را دو برابر کنید. این روش دقیقا برعکس روش مارتینگل بود. باید در نظر داشته باشید که روش مارتینگل در معاملات بازار بورس، نیاز به ریسک‌پذیری بالایی دارد.

روش خرید پله‌ای مارتینگل

همان‌طور که در بخش‌های قبلی اشاره شد، روش مارتینگل در بازار بورس یک نوع استراتژی معاملاتی برای افراد ریسک‌پذیر است.

برای خرید سهام به صورت پله‌ای به روش مارتینگل باید بر اساس مراحل عمل کنیم:

1. در مرحله اول تمام مبلغی را که می‌خواهیم سرمایه‌گذاری کنیم، مشخص کرده و مشخص می‌کنیم که این مبلغ را در چند مرحله سرمایه‌گذاری خواهیم کرد.
2. در مرحله بعدی، سرمایه را به چند قسمت مساوی تقسیم می‌کنیم.
3. مقدار خرید در هر مرحله باید با نسبتی از توان ۲ انجام شود.

برای درک بهتر به این مثال توجه کنید: فرض کنید بعد از ارزیابی سهم مورد نظر، قصد داریم سهم را در سه مرحله یا سه پله خریداری کنیم. وقتی می‌گوییم قصد خرید در سه پله را داریم، یعنی می‌خواهیم در (پله اول، ۱ قسمت)، در (پله دوم، ۲ قسمت) و در (پله سوم، ۴ قسمت) از تمام سرمایه‌مان را به خرید سهم اختصاص دهیم. (۱+۲+۴=۷)

• در مرحله اول، یک قسمت را خریداری می‌کنیم، اگر شرایط مطابق با خواسته ما نبود و قیمت سهم کاهش پیدا کرد، پله دوم را شروع می‌کنیم.
• در پله دوم، دو قسمت از کل پول (دو برابر مرحله قبل) را روی سهم سرمایه‌گذاری خواهیم کرد.در صورت رشد قیمتی سهام، سریعتر از ضرر خارج خواهیم شد و حتی ممکن است به سود هم برسیم اما اگر باز هم قیمت سهم کاهش پیدا کرد و به حد ضرر تعیین شده رسیدیم، وارد پله سوم خواهیم شد.
• در مرحله سوم می‌توانیم ۴ قسمت باقی مانده را در قیمت جدید که پایین‌تر از سایر قیمت‌ها است، خریداری کنیم.

مدیریت ریسک و سرمایه با مارتینگل

همان‌طور دنباله مارتینگل که تا این بخش از مقاله اشاره کردیم، روش مارتینگل به سبک معاملاتی سرمایه‌گذاران توجه چندانی ندارد و تنها رکن آن، این است که با ورود معامله به زیان در فواصل مشخص، باید به حجم معامله مورد نظر افزوده شود تا با برگشتن به اصلاح قیمت در بازار، اول زیان به وجود آمده جبران شود و دوم این که مجموع معاملات انجام شده وارد سود شود.

شاید بگویید که این استراتژی همیشه کارساز بوده و بهتر است همیشه از این روش برای جبران ضرر و کسب سود استفاده کنیم اما این‌طور نیست! دقت داشته باشید که افزایش حجم معامله در فواصل تعیین شده‌ای امکان‌پذیر است و کافی است بین این فاصله‌های مشخص شده، بازار هیچ اصلاح قیمتی دنباله مارتینگل را به وجود نیاورد، با این روال، آنقدر سرمایه خود را در معامله تزریق خواهید کرد که در نهایت معامله شما به ضرر شناور تبدیل شده و آرام آرام تمام سرمایه خود را از دست بدهید.

شرح یک مثال از فرآیند شرط بندی

برای درک بهتر از عنوان روش خرید پله ای مارتینگل بهتر است با یک مثال از شرط بندی شروع کنیم و در ادامه این روش را در بازار بورس بررسی و ارزیابی کنیم. برای شروع فرض کنید یک شخص در یک شرط بندی حاضر شده و عنوان شرط‌بندی هم پرتاب یک سکه به آسمان و ظاهر شدن روی شیر و خط همان سکه است. اگر شخص داستان ما روی شیر سکه شرط‌بندی نکرده باشد، معادل سرمایه‌ای که گذاشته سود کسب خواهد کرد و اگر در این پروسه روی خط سکه ظاهر شود معادل همان سرمایه متضرر خواهد شد.

فرض کنید سرمایه‌ای که این شخص در بازی گذاشته، به میزان A تومان بوده است. در پرتاب اول اگر روی شیر سکه ظاهر شود طبیعی است که سرمایه این شخص در این شرط بندی به2A تومان تبدیل شده است. حال اگر در نقطه مقابل روی خط سکه ظاهر شود این شخص در شرط‌بندی باخته و طبق این نظریه اگر دو برابر سرمایه را مجدد شرط‌بندی کند سرمایه جدید او 2A تومان است، اگر در این مرحله ببرد سود او به شکل زیر خواهد بود:

• باخت مرحله اول: A تومان
• برد در مرحله دوم: 2A تومان
• محاسبه سود در این شرط بندی: A=2A-A تومان

بیایید فرض کنید این شخص با ادامه شرط‌بندی مجدد در این مرحله می‌بازد و طبق این نظریه باید دو برابر سرمایه قبلی یعنی 4A را به این پروسه تخصیص دهد. اگر برنده شد شرایط به شکل زیر نمایش داده می‌شود:

• باخت مرحله اول و دوم: A+2A=3Aتومان
• برد در مرحله سوم: 4A تومان
• محاسبه سود در این شرط بندی: 4A-3A=A تومان

دقت داشته باشید اگر این چرخه بارها در این فرآیند پیش بیاید به شرطی که سرمایه شما تمام نشده باشد، از این فرآیند با کسب سود خارج خواهید شد.

کاربرد روش مارتینگل در بورس چیست؟

طبق روش مارتینگل در بورس شما سرمایه اولیه خود را به قسمت‌های نامساوی (از توان‌های عدد 2) تقسیم می‌کنید و خرید خود را در قیمت‌های مختلف بر مبنای این ضرایب انجام می‌دهید.

برای درک بهتر تصور کنید که شما یک سهم را با ارزش 100 تومان خریداری کرده‌اید و بر خلاف تصورات و پیش‌بینی‌هایی که داشته‌اید، سهم با ضرر مواجه شده و ارزش قیمتی آن 5 درصد افت کرده است و طبیعتا به 95 تومان رسیده است. مطابق روش مارتینگل در بورس در این مرحله شما باید 2 عدد سهم جدید خریداری کنید. اگر این کار را انجام دهید میزان میانگین کل خرید شما به 96.7 تومان خواهد رسید و در صورتی که سهم رشد قیمتی به بالای 96.7 تومان داشته باشد، کل فرآیند سرمایه‌گذاری شما سودآور خواهد بود و این امر در صورتی اتفاق افتاده که قیمت سهم شما هنوز به 100 تومان اصلی که سهم را در آن قیمت خریداری کرده‌اید نرسیده است.

فرض کنید باز قیمت سهم بر خلاف پیش بینی‌های شما مجدد 5 درصد دیگر ضرر کند و قیمت آن به 90.25 تومان برسد، باز شما طبق روش مارتینگل باید دو برابر خرید قبلی یعنی 4 سهم را خریداری کنید. با این کار میانگین کل خرید شما از این سهم به 93 تومان کاهش پیدا می‌کند و این در حالی است که قیمت اصلی سهم شما 10 درصد کاهش پیدا کرده است. اگر قیمت این سهم تنها 3.5 درصد رشد داشته باشد، باز کل خرید شما طبق نظریه مارتینگل سودآور خواهد بود.

مزایای روش مارتینگل

در صورتی که در فرآیند سرمایه‌گذاری قیمت سهام شما از قیمت اولیه که در آن سهام را خریداری کرده‌اید، فاصله گرفت و به زبان ساده‌تر ارزش قیمتی سهام کاهش پیدا کرد، با این نظریه می‌توان قبل از رسیدن سهام به قیمت اولیه که در آن سهم خریداری شده است وارد سود شد؛ به جای این که دست روی دست بگذاریم تا یک روز سهم به وضعیت عادی برگردد. طبق تجربه در بازار بورس مشاهده شده است که یک سهم زمانی که افت قیمتی پیدا می‌کند به راحتی قیمت قبلی برنمی‌گردد و سرمایه‌گذاران زمان زیادی منتظر برگشت قیمت سهام خود در بازار هستند که این فرآیند برای بسیاری از افراد غیر قابل تحمل است. این جا است که با استفاده از نظریه مارتینگل به راحتی و با خیال آسوده به شرط تمام نشدن پول‌تان می‌توانید قبل از این که قیمت سهام به قیمت خرید شما رسیده باشد، سرمایه‌تان را با سود از بازار خارج کنید.

معایب روش مارتینگل

در نظر داشته باشید که روش خرید پله ای مارتینگل در بخش‌های مختلف دنیا توسط سرمایه‌گذاران و متخصصان بزرگی به اجرا درآمده و بسته با چهارچوب‌ها و ضوابط بازار مالی و سرمایه‌گذاری همان بخش، بومی‌سازی شده است. طبق این نظریه کاملا شفاف است که در صورت داشتن سرمایه، به دفعات می‌توان از آن استفاده کرد تا با ضرر کمتر از سهم خارج شد چه بسا حتی با کسب سود!

نکته مهم این است که سرمایه ما منبع نامحدودی ندارد که به دفعات از آن استفاده کنیم و تا ابد نمی‌توانیم دو برابر سرمایه قبلی سهام بخریم! وقتی چند مرحله طبق این روش پیش‌روی کنیم می‌بینیم که سرمایه‌مان تمام شده و دیگر پولی برای خرید سهام بیشتر در این بازار نمانده است.

در گام اول باید توجه داشته باشید که الزاما دفعات تکرار این پروسه باید توسط سرمایه‌گذار مشخص شده باشد تا بتوان از عهده آن به راحتی برآمد. طبق تجربه معمولا فعالان بازار اظهار می‌کنند که دفعات این نظریه را به 3 مرحله کاهش دهید. یعنی سرمایه خود را به چهار بخش نامساوی تقسیم کنید که به این شکل خواهد شد: 1، 2، 4، 8. همان‌طور که مشخص است این ضرایب طبق روش مارتینگل چیده شده‌اند که در هر مرحله میزان آن به توان 2 رسیده است.

در صورت اجرای این تقسیم‌بندی، زمانی که قیمت سهام اولیه‌تان کاهش پیدا کرد، بازه حد ضرر خود را باید به سه قسمت تقسیم کنید و هر باری که قیمت سهام به یکی از این سه بخش مد نظر نزدیک شد، باید پله‌ بعدی خرید خود روی آن سهم را اجرا کنید. در نتیجه هم حد ضرر را رعایت کرده‌اید و هم در صورت فعال نشدن آن و رشد قیمت سهم از هر قیمتی (چه خرید اول و چه خرید آخر) قیمت خرید شما بهینه ‌شده است و با اولین رشد،کل خریدتان وارد سود می‌شود.

باید در نظر داشته باشید که موفقیت در استفاده از این روش، به میزان دانش و آگاهی شما از فرآیند سرمایه‌گذاری در بازار بورس بستگی دارد. در صورتی که نسبت به روش‌های تحلیل تکنیکال و تحلیل بنیادی مسلط باشید، شانس کسب سود شما بسیار قوی‌تر خواهد بود. در غیر این صورت به احتمال زیاد سرمایه شما با ضرر و زیان جبران نا‌پذیری مواجه خواهد شد.

سخن آخر

افراد در فرایند سرمایه‌گذاری خود در بازار سرمایه، ممکن است بر خلاف تصورات و پیش‌بینی‌هایی که داشته‌اند با ضرر و زیان مواجه شوند یعنی سهم را در روز اول با یک قیمت مشخصی خریداری کرده‌اند و با مرور زمان ارزش قیمت سهم کاهش پیدا کرده است. در این موارد شخص سرمایه‌گذار سه راهکار در پیش دارد، در ابتدایی‌ترین حالت، ممکن است شخص تصمیم به فروش سهام بگیرد و با ضرری که متحمل شده است از سهم خارج شود. در حالت دوم ممکن است شخص تصمیم به صبر گرفته باشد و به امید برگشت قیمت سهم دست روی دست گذاشته باشد. در حالت آخر ممکن است شخص سرمایه‌گذار با استفاده از برخی از راهکارها برای به حداقل رساندن این ضرر و گاهی کسب سود در این موقعیت از سهم خارج شود. استراتژی مارتینگل یکی از بهترین استراتژی برای جلوگیری از متحمل شدن زیان بیشتر و شاید کسب سود در این شرایط باشد. طبق توضیحات کاملی که در این مقاله ارائه شد شما با استفاده از نظریه مارتینگل می‌توانید در شرایط ریزش قیمت، ضرر کمتری را متحمل شوید. این امر به شرطی دارای اعتبار است که شما نسبت به تحلیل تکنیکال و تحلیل بنیادی در بازار سرمایه آشنایی داشته باشید.

دنباله مارتینگل

یازدهمین دوره از پروژه های دانش آموزی تبیان نیز با یاری خداوند و حضور پر شور شما دوستان و علاقمندان به پایان رسید اما کار ما هنوز تمام نشده است! این دوره نیز همچون سال های گذشته دوستان بسیاری با ثبت طرح ها و ایده های خلاقانه خود در منوی "پیشنهاد موضوع" ما را در ارتقای تنوع پروژه ها یاری نموده اند. هم چون گذشته بر آن شدیم تا با گردآوری این ایده های جالب، علاوه بر قدردانی از این دوستان نوآور، زمینه ای را برای ایده پروری سایر پژوهشگران علاقمند فراهم آوریم. فراموش نکنید که ما همیشه منتظر طرح های جدید شما عزیزان هستیم.

نام ایده: دنباله مارتینگل
نام ارائه دهنده/دهندگان: دریا انصاری پور، تانیا دارابی
زمینه و نوع پروژه: علوم ریاضی
درجه سختی: متوسط
نام مدرسه: فرزانگان 6

چکیده

در این طرح هدف اصلی دانش آموزان آشنایی با کارکرد دنباله ها و معرفی نوع خاصی از آن ها به نام "مارتینگل" و البته کاربردهای این دنباله خاص در جهان بازی ها بود. دانش آموزان با توجه به اطلاعاتی که درباره این دنباله به دست آوردند، یک بازی نسبتا ساده طراحی کردند. اینکار وسعت دید ریاضی ما را گسترش می دهد و البته موجب میگردد در حل مسایل دیگر نیز، از کاربرد وسیع دنباله ها غافل نشویم و بهره مند گردیم.

مقدمه

دنباله یعنی مجموعه ای از اشیاء که (معمولا اعداد هستند) با استفاده از یک ارتباط معنادار و قانونی به دنبال هم هستند. به تعبیری دیگر ما مجموعه ای از اعداد را داریم که به صورت متوالی هستند و با هم یک ارتباط ریاضی دارند.

انواع دنباله

دنباله حسابی: ارتباط اعداد این دنباله از نوع جمع یا تفریق است. یعنی، هر عدد با عددی خاص جمع خواهد شد و عدد بعدی خود را تشکیل می دهد.

دنباله هندسی: ارتباط اعداد این دنباله از نوع ضرب است. یعنی، هر عدد در عددی خاص ضرب خواهد شد و عدد بعدی خود را تشکیل می دهد.

- دنباله همگرا
- دنباله واگرا
- دنباله یکنوا
- دنباله کراندار

مارتینگیل چیست؟

مارتینگیل مدلی برای بازی های تصادفی و مستقل هستند که در قرن هجدهم در کشور فرانسه محبوبیت پیدا کرد.

ساده ترین شکل آن شرط بندی روی پرتاب سکه می باشد که در آن فرد در هر مرحله در صورت باخت مقدار شرط مرحله بعدی را دو برابر می کند و یا فرض کنید ماشینی وجود دارد که ابتدا 1 تومان بگذارید؛ اگر نبردید 2 تومان بگذارید؛ اگر نبردید 4 تومان بگذارید؛ تا این که نهایتا 2n تومان بگذارید و برنده شوید؛ آن گاه دیگر پول نگذارید.

مارتینگیل چه نوع دنباله ایست؟

مارتینگیل دنباله ای هندسی است زیرا هرگاه در یک رشته اعداد حاصل تقسیم هر جمله به جمله قبل از آن عددی ثابت باشد، آن رشته را دنباله هندسی می نامند.

در این طرح هدف اصلی دانش آموزان آشنایی با کارکرد دنباله ها و معرفی نوع خاصی از آن ها به نام "مارتینگل" و البته کاربردهای این دنباله خاص در جهان بازی ها بود.

دانش آموزان با توجه به اطلاعاتی که درباره این دنباله به دست آوردند، یک بازی نسبتا ساده طراحی کردند. اینکار وسعت دید ریاضی ما را گسترش می دهد و البته موجب می گردد در حل مسایل دیگر نیز، از کاربرد وسیع دنباله ها غافل نشویم و بهره مند گردیم. بازی طراحی شده بر اساس دنبال مارتینگل طراحی شده است. این بازی توسط دانش آموزان مطرح و بسط داده شده است.

شرح بازی:

ابتدا ظرفی را در نظر بگیرید که در آن یک توپ سفید و یک توپ سیاه وجود دارد، اگر توپ سفید را امتیاز مثبت و توپ سیاه را امتیاز منفی در نظر بگیریم. در n امین بار بر حسب خارج شدن توپ سیاه یا سفید 2n-1 امتیاز منفی یا مثبت منظور می شود. اگر n-1 بار توپ سیاه را از جعبه در بیاوریم ولی در n امین بار یک توپ سفید از جعبه خارج شود، همیشه یک امتیاز مثبت خواهیم داشت.

مهارت های کسب شده

1. چگونگی تفکر طراحی
2. چگونی پژوهش و استخراج مطالب
3. آشنایی با استاندارهای طراحی و نحوه ارائه ایده در گام های اولیه و نهایی
4. آشنایی با روش های ایده یابی
5. آشنایی با نگارش مقاله