نحوه محاسبه سود مرکب

چنانچه مثال قبل را با فرمول قیمت‌گذاری مرکب، قیمت‌گذاری کنیم به جدول 2 خواهیم رسید:

سود اسناد خزانه چگونه محاسبه می شود؟

شاخص‌های متفاوتی از جمله ریسک، بازده و نقدشوندگی، کیفیت سرمایه‌گذاری را تعیین می‌کنند؛ اما شاید بتوان بازدهی را مهم‌ترین این معیارها دانست. در این شرایط، محاسبه نرخ سود مربوط به اسناد خزانه اسلامی که یکی از مهم‌ترین ابزارهای مورد نیاز اقتصاد کشور است با اختلاف‌های زیادی میان کارشناسان مواجه است. هرچند برخی معتقدند باید نرخ بازدهی را به صورت ساده محاسبه کرد؛ اما بررسی اصول و تئوری مربوط به اوراق با درآمد ثابت نحوه محاسبه سود مرکب نشان می‌دهد نرخ بازدهی مرکب روش صحیح و قابل استنادتری برای محاسبه نرخ سود اسناد خزانه اسلامی است. ایراد اصلی که می‌توان به روش خطی ساده وارد کرد آن است که در این روش، بازدهی سرمایه‌گذار در طول دوره سرمایه‌گذاری تغییر می‌کند که برای اصلاح آن به نرخ سود مرکب نیاز داریم.

کیفیت سرمایه‌گذاری به عوامل متعددی وابسته است و شاخص‌های متفاوتی به منظور ارزیابی عملکرد سرمایه‌گذاری تعریف شده‌‌‌‌اند. به‌عنوان مثال می‌توان به شاخص‌های ریسک، بازده، نقدشوندگی، تنوع و بتا اشاره کرد. در میان شاخص‌های نامبرده، بازده از اهمیت بسزایی برخوردار است. زیرا بازده در ادبیات روزمره مردم بسیار مورد استفاده قرار می‌گیرد و معمولا فرصت‌های مختلف سرمایه‌گذاری را بر مبنای مقایسه مقدار بازده آنها با یکدیگر مورد سنجش قرار می‌دهند.

در حوزه سرمایه‌گذاری و به‌طور ویژه در حوزه اوراق بهادار بادرآمد ثابت (Fixed Income Securities)، از آنجا که در ایران، بیشتر اوراق دارای ضامن بانکی هستند و در نتیجه ریسک نکول یا عدم پرداخت آنها در سررسیدها به‌طور کامل پوشش داده شده است؛ بازده، مهم‌ترین‌ معیار برای انتخاب اوراق توسط یک سرمایه‌گذار است.

با توجه به اینکه «مثال» نقش بسزایی در انتقال مطلب ایفا می‌کند، در این مقاله تلاش شده تا همه موضوعات تا حد امکان در قالب مثال‌هایی ارائه شوند.

روش‌های متفاوتی برای محاسبه بازده وجود دارد. ساده‌ترین روش، استفاده از فرمول بازده ساده است. همان‌طور که در فرمول زیر مشاهده می‌شود، اختلاف قیمت خرید و فروش نسبت به قیمت خرید سنجیده می‌شود:

شخصی را در نظر بگیرید که در ابتدای سال در اوراقی با ارزش اولیه 100 تومان سرمایه‌گذاری کرده است. چنانچه ارزش این سرمایه‌گذاری در پایان سال اول 110تومان و در پایان سال دوم 132 تومان ‌باشد، طبق فرمول فوق به سادگی می‌توان بازده وی را در هر دوره محاسبه کرد.

اگر کمی به این مثال دقت کنیم متوجه می‌شویم که مجموع بازده دو دوره متوالی فوق، 30 درصد به‌دست می‌آید اما از طرف دیگر به نظر می‌رسد با توجه به رشد قیمت از 100 به 132 واحد، بازده کل دوره باید رقم 32 درصد باشد!

علت این موضوع، این است که مقدار دارایی در اول هر دوره برابر مقدار دارایی در پایان دوره قبل است و بنابراین اصل و سود دارایی در پایان هر دوره وارد دوره بعد می‌شود و به اصل و سود منتقل­‌شده از دوره قبل مجددا سود تعلق می‌گیرد.

این ماهیت فرمول بازده است، زیرا مثلا در نمونه فوق و در ابتدای دوره دوم نمی‌توانیم مقدار 110 واحد را به دو رقم 100 به‌عنوان اصل مبلغ و 10 واحد به‌عنوان سود دوره قبل، تجزیه کنیم و کل مبلغ 110 واحد به‌عنوان مقدار اولیه سرمایه‌گذاری وارد دوره دوم می‌شود.

اما موضوع فوق به معنای وجود اشکال در محاسبه بازده نیست! زیرا بازده صحیح هریک از دوره‌های فوق به ترتیب 10 درصد و 20 درصد است، اما بازده کل دوره رقم 30 درصد نیست و مقدار صحیح بازده کل دوره 32 درصد است.

در ادبیات مالی، برای محاسبه برآیند بازده کل دو یا چند دوره متوالی از فرمول ترکیب بازده یا بازده مرکب (Compound Return) استفاده می‌شود.

مساله فوق که در ادبیات مالی بسیار حائز اهمیت است به این نکته اشاره دارد که جمع جبری بازده، برای محاسبه بازده کل چند دوره متوالی صحیح نیست و برای محاسبه برآیند بازده چند دوره متوالی باید از ترکیب بازده و فرمول بازده مرکب استفاده کرد.

دو ورقه بهادار در دست داریم که قیمت هر دو ورقه در ابتدای سال 100 واحد و در پایان سال نیز قیمت آنها به 120 واحد خواهد رسید. آن طور که از صورت سوال‌ قابل درک است، بازده هر دو ورقه 20 درصد است. در جدول زیر با توجه به قیمت ماه ششم، بازده دو دوره محاسبه شده است:

مثال فوق، به خوبی نشان می‌دهد که جمع جبری نه تنها بازدهی متفاوت با مقدار واقعی بازده کل دوره (20 درصد) به دست می‌دهد، بلکه مقدار آن به نوسان قیمت‌های طی دوره نیز وابسته است.

اگر مقدار بازده اوراقی مشخص باشد، چگونه می‌توانیم قیمت آن را در زمان‌های مختلف محاسبه کنیم و فرمول صحیح قیمت‌گذاری اوراق با درآمد ثابت (Fixed Income Pricing) چگونه باید باشد؟ هدف از ارائه نحوه محاسبه سود مرکب این بخش در این مقاله، تاکید بر محاسبات سود مرکب و بیان نقایص محاسبات سود بر مبنای فرمول‌های ساده و خطی است.

اوراقی با قیمت اسمی 1،000،000ریال و نرخ سود 20 درصد که یک بار در سال سود پرداخت می‌کند را در نظر بگیرید.

این اوراق دارای سود روزشماری خواهد بود. یک راه ساده برای محاسبه سود روزشمار این اوراق، تقسیم سود سالانه بر تعداد روزهای سال است:

بنابراین جدول شماره 1 سود روزشمار و قیمت این اوراق به همراه نرخ رشد قیمت اوراق در روزهای مختلف سال به ترتیب زیر به‌دست خواهد آمد:

روش فوق که به روش خطی ساده معروف است، باوجود سادگی محاسبات، یک ایراد اساسی دارد و آن عدم ثبات نرخ رشد قیمت در طول سال، به‌رغم ثابت بودن مقدار سود روزانه است! اگر به ستون نرخ رشد قیمت روزانه دقت شود، کاهش تدریجی نرخ رشد روزانه به وضوح مشاهده می‌شود.

علت کاهش تدریجی نرخ رشد روزانه، افزایش مخرج کسر بازده است. زیرا با گذشت زمان و تجمیع سودهای روزشمار، قیمت اوراق به تدریج افزایش یافته و مخرج کسر بازده بزرگ‌تر می‌شود و در نتیجه مقدار بازده یا نرخ رشد روزانه کاهش می‌یابد.

بازدهی شخصی که در روزهای اول سال در این اوراق سرمایه‌گذاری می‌کند بیشتر از فردی است که در روزهای پایانی سال این اوراق را نگهداری می‌کند. زیرا مبلغ سرمایه‌گذاری در این ایام متفاوت است، کسب عایدی ثابت 548 ریال در روز اول نسبت به مبلغ سرمایه‌گذاری 1.000.000 ریال و در روز دوم با مبلغ 1.000.548 ریال سنجیده می‌شود. با رشد تدریجی قیمت، مخرج کسر بازده افزایش می‌یابد، این در حالی است که صورت کسر رقم ثابت 548 ریال است؛ بنابراین طبیعی است که مقدار بازده روزانه کاهش یابد. استفاده از روشی که در آن مقدار سود در طول دوره ثابت فرض شده باشد، نمی‌تواند روش صحیحی برای قیمت‌گذاری اوراق با درآمد ثابت باشد، زیرا نرخ بازده آن در طول دوره یکنواخت نبوده و به تدریج و با گذشت زمان، کاهش خواهد یافت.

چنانچه قیمت‌گذاری در بازار به این شیوه انجام شود، سرمایه‌گذاران آگاه تلاش می‌کنند تا اوراق را صرفا در روزهای ابتدایی هر دوره خریداری کرده و در اواسط دوره و قبل از کاهش نرخ بازده، آن را با اوراق دیگری تعویض کنند.

مثال فوق به‌خوبی به ما نشان می‌دهد که: روش خطی ساده، روش مناسبی برای قیمت‌گذاری اوراق و محاسبه سود روزشمار نیست. زیرا سرمایه‌گذار انتظار دارد در صورت ثبات شرایط و ثابت بودن نرخ سود، بازده وی در طول دوره سرمایه‌گذاری ثابت باشد. به عبارت دیگر مستقل از اینکه در روز اول در این اوراق سرمایه‌گذاری شود یا در روز آخر، بازده به دست آمده باید مقدار ثابتی باشد.

اما سوالی که مطرح می‌شود این است که در این مثال، قیمت روزانه اوراق، چه رقمی است تا نرخ بازده در تمام روزهای سال برابر باشد؟

با استفاده از فرمول قیمت‌گذاری مرکب، قیمت روزانه را محاسبه می‌کنیم. برای مثال قیمت این اوراق در پایان روز اول برابر خواهد بود با:

چنانچه مثال قبل را با فرمول قیمت‌گذاری مرکب، قیمت‌گذاری کنیم به جدول 2 خواهیم رسید:

همان‌گونه که در جدول 2 مشخص است، در این مدل قیمت‌گذاری، نرخ رشد روزانه در تمام طول سال ثابت است اما مقدار سود روزانه به‌صورت تدریجی افزایش یافته است و با توجه به رشد تدریجی قیمت، افزایش تدریجی مقدار سود روزانه نیز کاملا طبیعی و در حد انتظار است.

همان‌طور که در این جدول نیز مشاهده می‌شود، با استفاده از روش قیمت‌گذاری مرکب، قیمت‌ها به نحوی تعیین می‌شوند تا بازده سرمایه‌گذاری در تمام طول عمر اوراق به‌صورت همگن تخصیص یابد.

بنابراین فرمول قیمت‌گذاری مرکب تضمین می‌کند که قیمت‌های روزانه به نحوی محاسبه خواهند شد که نرخ رشد روزانه در طول دوره ثابت بماند. این موضوع در بازارهای مالی از اهمیت بسزایی برخوردار است زیرا سرمایه‌گذاران مختلف مستقل از تاریخ انتشار، تاریخ سررسید یا تاریخ پرداخت کوپن سود، بر مبنای نرخ بازده (و ریسک) اوراق، اقدام به انتخاب و سرمایه‌گذاری در اوراق می‌کنند و مدل قیمت‌گذاری باید به نحوی باشد که ثبات نرخ سود طی دوره را تضمین کند، به گونه‌ای که نرخ سود همواره همگن باشد.

البته همان‌طور که می‌دانیم، قیمت اوراق بهادار در بازارهای مالی، علاوه بر نرخ سود اسمی، به دو عامل مهم دیگر هم وابسته هستند: نرخ سود مورد انتظار بازار و میزان ریسک اوراق و ناشر آن. محاسبات فوق، با فرض ثبات شرایط و یکسان بودن نرخ سود اسمی اوراق و نرخ سود مورد انتظار بازار انجام شده است. در شرایطی که پارامترهای فوق نیز وارد محاسبات شوند، می‌توان ثابت کرد که مدل قیمت‌گذاری اوراق تغییر نخواهد کرد و همین فرمول قیمت‌گذاری مرکب، صرفا با تغییر مقدار R (نرخ بازده سالانه) مجددا به‌کار گرفته خواهد شد.

در بازارهای مالی، نرخ سود مورد انتظار به‌عنوان یک متغیر کلیدی در جریان معاملات روزانه و با توجه به قیمت انواع اوراق بهادار کشف می‌شود. نرخ بازده تا سررسید، نرخی است که در صورت نگهداری اوراق تا زمان سررسید، برای دارنده آن محقق خواهد شد. با توجه به تفاوت فاصله تا سررسید اوراق مختلف و به منظور مقایسه این نرخ در مورد اوراق مختلف، این نرخ به‌صورت سالانه محاسبه شده و اعلام می‌شود. از آنجا که تاریخ سررسید اوراق و همچنین مبلغ قابل پرداخت در سررسید هر اوراقی ثابت است، بنابراین، نرخ بازده تا سررسید تنها تابع قیمت روز اوراق در نحوه محاسبه سود مرکب بازار خواهد بود و هیچ مؤلفه دیگری در آن تاثیرگذار نخواهد بود. به همین دلیل این نرخ در بازارهای مالی محاسبه شده و به‌صورت عمومی کنش داده می‌شوند. بر خلاف بازده دوره نگهداری (HPR: Holding Period Return) که شاخصی گذشته‌نگر است و نرخ بازده را در گذشته نشان می‌دهد،YTM‌ (Yield To Maturity) شاخصی آینده‌نگر است.

اوراقی را که مبلغ اسمی آن 1.000.000 ریال و دارای سود سالانه 20 درصد است و کل سود نیز در پایان سال به سرمایه‌گذار پرداخت می‌شود در نظر بگیرید. در اواسط سال ( در روز صدوهشتادویکم) و در زمانی که 184 روز تا سررسید آن باقی مانده است، قیمت این اوراق 1.094.625 ریال خواهد بود. نرخ بازده تا سررسید این اوراق در روز صدوهشتادویکم چقدر است؟

نحوه محاسبه سود مرکب در اکسل

همه شما فرمول محاسبه سود مرکب را در مدرسه خود یاد گرفته اید. علایق مرکب و ساده (Compound and simple interests) از جمله کاربردهای ریاضی هستند که سال هاست در زندگی واقعی مورد استفاده قرار می گیرند. در موارد خاصی از زندگی ما باید سودهای ساده و مرکب را محاسبه کنیم. به عنوان مثال، وقتی از شرکت های مالی یا از دوستان خود با نرخ سود مشخصی وام می گیریم، باید محاسبات سود مرکب و ساده را بدانیم تا خود را از فریب خوردن نجات دهیم.

جدا از محاسبه سود مرکب بر روی کاغذ، اگر نحوه محاسبه آن را در اکسل (Excel) بدانید ، مزیت دیگری برای حرفه ای بودن شما خواهد بود. در فرمول بالا، P مخفف ارزش اصلی، R نرخ بهره و n زمان کل است.

در اینجا، محاسبه بهره مرکب را با استفاده از اکسل (Excel) یاد خواهیم گرفت. اما قبل از شروع، اجازه دهید نگاهی به اصطلاحات مورد استفاده در محاسبات بهره مرکب بیندازیم.

• ترکیب سالانه یا سالانه (Compounded annually or yearly) : در اینجا، نرخ بهره هر سال به ارزش اصلی اعمال می شود.
• ترکیب (Compounded half-yearly or semi-annually) شده به صورت شش ماهه یا شش ماهه: در اینجا ارزش اصلی پس از هر 6 ماه افزایش می یابد، یعنی دو بار در سال. برای محاسبه سود مرکب به صورت شش ماهه، باید n را در 2 ضرب کرده و نرخ را بر 2 تقسیم کنیم.
• فصلنامه مرکب (Compounded quarterly) : هر سال دارای چهار فصل است. در اینجا، ارزش اصلی پس از هر 3 ماه افزایش می یابد، یعنی 4 بار در سال. برای محاسبه سود مرکب به صورت سه ماهه، باید n را در 4 ضرب کنیم و نرخ بهره را بر 4 تقسیم کنیم.
• ماهانه مرکب (Compounded monthly) : 12 ماه در سال وجود دارد. بنابراین (Therefore) ، ماهانه مرکب به این معنی است که سود هر ماه اعمال می شود. بنابراین (Hence) ، باید n را در 12 ضرب کنیم و نرخ بهره را بر 12 تقسیم کنیم.

نحوه محاسبه بهره مرکب (Compound Interest) (CI) در اکسل (Excel)

در اینجا بحث خواهیم کرد:

1. زمانی که نرخ بهره سالانه ترکیب می شود.
2. زمانی که نرخ بهره به صورت شش ماهه ترکیب می شود.
3. زمانی که نرخ بهره هر سه ماه یکبار ترکیب می شود.
4. زمانی که نرخ بهره به صورت ماهانه ترکیب می شود.

بیایید محاسبه بهره مرکب را در اکسل (Excel) ببینیم .

1] محاسبه سود ترکیبی سالانه (Interest Compounded Annually) در اکسل (Excel)

بیایید یک داده نمونه با مقادیر زیر بگیریم:

(Enter) داده های بالا را در اکسل (Excel) وارد کرده و فرمول زیر را بنویسید:

B1، B2 و B3 آدرس های سلولی هستند که به ترتیب ارزش اصلی، نرخ بهره و زمان را نشان می دهند. لطفا (Please) آدرس سلول را به درستی وارد کنید، در غیر این صورت با خطا مواجه خواهید شد.

2] محاسبه سود (Interest) ترکیبی به صورت نیم ساله (Half-yearly) در اکسل (Excel)

در اینجا، ما باید یک مقدار دیگر به داده های خود اضافه کنیم، دوره های ترکیبی در سال. همانطور که در بالا توضیح داده شد، دو نیم سال یک سال کامل است. بنابراین (Therefore) ، 2 دوره ترکیبی در نیم سال وجود دارد.

• اصل = 1000
• نرخ سود = 10%
• زمان = 5 سال
• دوره های مرکب در سال = 2

(Enter) داده های بالا را در اکسل (Excel) وارد کرده و فرمول زیر را بنویسید:

ببینید، ما نرخ بهره (مقدار در سلول B2) را بر 2 (مقدار در سلول B4) تقسیم کرده ایم و زمان (مقدار در سلول B3) را در 2 (مقدار در سلول B4) ضرب کرده ایم.

3] محاسبه سود (Interest) مرکب فصلی (Quarterly) در اکسل (Excel)

در اینجا، فرمول یکسان باقی می‌ماند، که ما در محاسبه CI به صورت نیمه‌سالی از آن استفاده کرده‌ایم. اکنون فقط باید مقادیر موجود در سلول های مربوطه را تغییر دهید. برای محاسبه CI سه ماهه، مقدار سلول B4 را به 4 تغییر دهید.

4] محاسبه سود ترکیبی ماهانه (Interest Compounded Monthly) در اکسل (Excel)

برای محاسبه سود مرکب ماهانه، مقدار سلول B4 را به 12 تغییر دهید و از همان فرمول استفاده کنید.

خودشه. اگر سوالی در مورد محاسبه CI در اکسل (Excel) دارید با ما در میان بگذارید .

در ادامه بخوانید (Read next) : نحوه محاسبه سود ساده در اکسل (How to Calculate Simple Interest in Excel) .

How to Calculate Compound Interest in Excel

All of you have learned the formula to calculate the cоmpound interеst іn your school. Compound and simple interests are among the mathematical applications that have been used in real life for years. At certain instances in our life, we need to calculate the simple and compound interests. For example, when we borrow money either from financial companies or from our friend at a certain rate of interest, we should know the calculations of the compound and simple interests to save ourselves from being cheated.

Apart from calculating the compound interest on paper, if you know how to calculate it in Excel, it will be an added advantage to your professionalism. In the above formula, P stands for the principal value, R is the rate of interest, and n is total time.

Here, we will learn to calculate compound interest using Excel. But before we begin, let’s have a look at the terms used in compound interest calculations.

• Compounded annually or yearly: Here, the rate of interest is applied to the principal value every year.
• Compounded half-yearly or semi-annually: Here, the principal value is increased after every 6 months, which means two times a year. To calculate compound interest half-yearly, we have to multiply n by 2 and divide the rate by 2.
• Compounded quarterly: Every year has four quarters. Here, the principal value gets increased after every 3 months, which means 4 times a year. To calculate compound interest quarterly, we have to multiply n by 4 and divide the rate of interest by 4.
• Compounded monthly: There are 12 months in a year. Therefore, compounded monthly means the interest is applied every month. Hence, we have to multiply the n by 12 and divide the rate of interest by 12.

How to calculate Compound Interest (CI) in Excel

We will discuss here:

1. When the rate of interest is compounded annually.
2. When the rate of interest is compounded semi-annually.
3. When the rate of interest is compounded quarterly.
4. When the rate of interest is compounded monthly.

Let’s see the نحوه محاسبه سود مرکب calculation of compound interest in Excel.

1] Calculating Interest Compounded Annually in Excel

Let’s take a sample data with the following values:

• P = 1000
• R = 10%
• n = 5 years

Enter the above data in Excel and write the following formula:

B1, B2, and B3 are the cell addresses that indicate principal value, rate of interest, and time respectively. Please enter the cell address correctly, otherwise, you will get an error.

2] Calculating Interest Compounded Half-yearly in Excel

Here, we have to add one more value to our data, compounding periods per year. As explained above, two half years make a complete year. Therefore, there are 2 compounding periods in half-yearly.

• Principal = 1000
• Rate of interest = 10%
• Time = 5 years
• Compounding periods per year = 2

Enter the above data in Excel and write the following formula:

See, we have divided the rate of interest (value in the B2 cell) by 2 (value in the B4 cell) and multiplied the time (value on the B3 cell) by 2 (value in the B4 cell).

3] Calculating Interest Compounded Quarterly in Excel

Here, the formula remains the same, which we have نحوه محاسبه سود مرکب used in the calculation of CI half-yearly. Now, you just have to change the values in the respective cells. For quarterly CI calculation, change the value of the B4 cell to 4.

4] Calculating Interest Compounded Monthly in Excel

To calculate the interest compounded monthly, change the value of نحوه محاسبه سود مرکب نحوه محاسبه سود مرکب the B4 cell to 12 and use the same formula.

That’s it. Let us know if you have any questions regarding the calculation of CI in Excel.

سود مرکب در بورس چگونه است + فرمول نحوه محاسبه

همانطور که میدانید همه افراد سرمایه گذار و سهامداران که در بورس فعالیت می کنند تمایل به بدست آوردن سود بیشتر دارند تا پول روی پول بگذارند. در این پست قصد داریم پاسخی واضح برای سوال “سود مرکب در بورس چگونه است؟ ” و نحوه محاسبه سود مرکب بورس را مطرح کنیم. سود مرکب به عبارتی (سود سود) یا (بهره سود) است بدین معنی که علاوه بر اصل سرمایه، سود اصل سرمایه و سود حاصل از بهره‌های جمع شده از دوره‌های قبل سپرده یا وام را سود مرکب می گویند. مفهوم سود مرکب در بورس هم وجود دارد. با ما باشید تا بدانید سود مرکب در بورس چیست همچنین خواهیم گفت نحوه گرفتن سود مرکب در بورس چگونه است؟

مواردی که در این پست مورد مطالعه قرار می گیرند:

سود مرکب چیست؟

نحوه محاسبه سود مرکب

نحوه استفاده از سود مرکب

سود مرکب در بورس چیست؟

قبل از اینکه به تعریف سود مرکب در بورس به زبان ساده بپردازیم تعریف سود را می گوییم. اگر بخواهیم تعریف خیلی مختصری از سود داشته باشیم این است که، سود به عبارتی فایده مالی برای افراد است و زمانی اتفاق می افتد که درآمدهای یک شخص یا شرکت از هزینه های آن بیشتر باشد. تعریف خیلی کوتاهی از سود در اختیارتان گذاشتیم تا برای تعریف سود مرکب در بورس با مشکل مواجه نشویم.

سود مرکب ( Compound Interest) همانطور که از نامش پیداست ترکیبی از چند عنوان است. برای محاسبه سود مرکب باید اصل سرمایه، سود اصل سرمایه و سودی که به سودها تعلق گرفته شده است را نحوه محاسبه سود مرکب هم حساب کنیم. برای محاسبه سود ساده فقط اصل سرمایه و سودی که به آن تعلق می گیرد مد نظر است البته باید به این موضوع اشاره کنیم که هر میزان که زمان بیشتری سپری شود برای بدست آوردن سود مرکب یهتر است. از مزیت های سود مرکب باید بگویم که در طولانی مدت، سود مرکب بسیار لذت بخش است زیرا سرعت سوددهی را افزایش می دهد و با توجه به تعاریفی که از سود مرکب بیان کردیم سود بسیار زیادی نصیب شخص میشود. سود مرکب در اصل برای افرادی که درآمد ثابتی را دارا نحوه محاسبه سود مرکب هستند مفید است و سودده. دقت داشته باشید که برای کسب سود مرکب حتما باید صبر داشته باشید تا در پایان نتیجه صبر خود را ببینید و سود خوبی دریافت کنید.

نحوه محاسبه سود مرکب در بازار بورس و ..

به منظور محاسبه سود مرکب در سهم باید از فرمول و قوانین خاصی پیروی کنیم که در قسمت ذیل به آن می پردازیم:

فرمول سود مرکب بورس:

نحوه استفاده از سود مرکب

با توجه به توضیحات و مزیت هایی که از سود مرکب بیان کردیم، شاید برایتان سوال پیش بیاید که چگونه میتوانید از سود مرکب استفاده کنید و در ادامه قصد پاسخگویی به این سوال را داریم.

سود سرمایه در اصل به عنوان یکی از راه ها و روش هایی برای افزایش ثروت به شمار می آید، منظور از افزایش سرمایه به این خاطر است که سود مرکب به علت ترکیبی که از سرمایه و سود سرمایه و سود سود دارد در دراز مدت بسیار میتواند باعث بیشتر شدن سرمایه ی سرمایه گذاران بشود. در این راستا روش هایی برای بدست آوردن سود مرکب وجود دارد که عبارت اند از:

۱. ایجاد سود مرکب با سرمایه‌‌های کوچک

ایجاد سود مرکب با سرمایه‌‌های کوچک از ساده ترین روش ها برای بدست آوردن سود مرکب است که پس‌اندازها، سرمایه‌های اولیه کم، راه‌اندازی کسب‌وکاری جدید و یا از هر طریقی دیگر مبلغی را در نظر گرفته و آن را به سود مرکب تبدیل کرد. بدین منظور که سرمایه گذار در مرحله اوله مبلغی از سرمایه خود را فراهم کرده و به عنوان سپرده در طولانی مدت کنار می گذارد.

۲. ایجاد سود مرکب با سرمایه‌گذاری در بورس

روش دوم سرمایه گذاری در بورس است اگر در این بین نامی از بانک برده نمیشود به این خاطر است که بانک ها قادر به ارائه دادن سود مرکب نیستند اما در این راستا سرمایه گذاران و سهامداران باید از دانش و تجربه خوبی برخوردار باشند. ایجاد سود مرکب سهام با سرمایه‌گذاری در بورس به این صورت است که با هر بار سوددهی در فروش سهام، مبلغ به دست آمده را نیز دوباره سهام می‌خرند و از آن استفاده نمی‌کنند و درواقع آن را به اصل سرمایه اضافه می‌کنند که این همان تعریف سود مرکب در بورس است.

آشنایی با جریمه دیرکرد سود مرکب و جریمه مضاعف

هر یک از سه اصطلاح جریمه دیرکرد، سود مرکب و جریمه مضاعف، تعاریف متفاوتی دارند و نباید این واژه‌ها در تحلیل‌های کارشناسی به اشتباه به جای یکدیگر به کار گرفته شوند.

در قراردادهای بانکی بدهکار متعهد می‌شود که در صورت عدم ایفای تعهد و تخلف از پرداخت اقساط در سررسید مقرر، مبلغی را به عنوان جریمه به طلبکار (بانک‌ها و مؤسسات مالی) بپردازد. به این مبلغ اصطلاحاً جریمه دیرکرد (جریمه تأخیر تأدیه) می‌گویند. جریمه تأخیر در مقابل تخلف قرار دارد و حتما باید تخلفی صورت پذیرد تا بتوان از مشتری جریمه دریافت کرد. شخص وقتی قراردادی منعقد می‌کند، متعهد می‌شود تکالیف و مسئولیت‌های خود را به خوبی انجام دهد. حال اگر از ایفای تعهداتش سر باز زند، تخلف صدق می‌کند و می‌توان از وی جریمه گرفت. جریمه می‌تواند در قرارداد شرط شود یا نشود. اما اگر به صورت شرط در ضمن قرارداد واقع شد، در فرهنگ حقوقی اصطلاحا به آن وجه التزام می‌گویند. رابطه جریمه تأخیر با وجه التزام بدین صورت است که وجه التزام، جریمه‌ای است که در ضمن قرارداد شرط می‌شود. وجه التزام، یکی از روش‌های ضمانت اجرای قرارداد و توافقی است که به موجب آن طرفین قرارداد، متعهد می‌شوند در صورت عدم اجرای قرارداد، مبلغی را به طرف مقابل بپردازند. در واقع هدف از وجه التزام، اجبار و الزام طرفین به اجرای مفاد قرارداد است.

سود مرکب

محاسبه سود در تسهیلات بانکی روش‌های مختلفی دارد که در قرارداد فی‌مابین بانک و مشتری مورد توافق قرار می‌گیرد. یکی از این روش‌ها، سود مرکب است. محاسبه سود مرکب بدین صورت است که اگر فرض کنیم بانک و مشتری قراردادی 2 ساله با نرخ سود 20 درصد منعقد کرده باشند، سال اول میزان تسهیلات از 100 میلیون به 120 میلیون تبدیل می‌شود و در سال دوم 20 درصد به 120 میلیون سود تعلق می‌گیرد و تبدیل به 144 میلیون می‌شود.
این روش محاسبه سود در قراردادهای بانکی به جز عقد قرض، با اشکال شرعی خاصی مواجه نیست؛ چرا که این روش مورد توافق بانک و مشتری قرار گرفته است و اگر قرارداد بین بانک و مشتری، قراردادی شرعی همانند فروش، اجاره، جعاله، سلف یا سایر قراردادهایی باشد که در قانون عملیات بانکی بدون ربا آمده، در این صورت، دریافت چنین سودی با اشکال ربا مواجه نخواهد بود. البته میزان سود نباید ناعادلانه باشد؛ به گونه‌ای که باعث اجحاف در حق مشتری شود.

جریمه مضاعف

جریمه مضاعف یکی از روش‌های محاسبه وجه التزام‌ بانکی است که در بحث مطالبات معوق مطرح می‌شود و بر خلاف سود مرکب، دارای اشکال شرعی است. برخی از قراردادهای بانکی، بدهکاران را علاوه بر اصل بدهی ملزم به پرداخت مبلغی به عنوان وجه‌التزام می‌کنند. حال اگر این افراد بدهی خود را برای چندین سال به تأخیر اندازند، محاسبه وجه التزام برای همه این سال‌ها تکرار می‌شود و به اصطلاح از آنها جریمه مضاعف دریافت می‌شود. از نظر شرعی چندین برابر کردن جریمه صحیح نیست و وجه‌التزام فقط به اصل بدهی و سود تسهیلات اولیه تعلق می‌گیرد، نه اینکه بر اصل بدهی به علاوه وجه التزام سال‌های قبل، وجه التزام مجدد تعلق بگیرد. بر اساس مصوبه شورای نگهبان، گرفتن وجه التزام فقط برای اصل بدهی مجاز است. البته اصل بدهی شامل اصل تسهیلات به علاوه سود تسهیلات می‌شود.

بهره مرکب

بهره مرکب، بهره ای است که بر اصل سرمایه اولیه و همچنین بر بهره انباشته شده از دوره های قبلی سپرده یا وام محاسبه می‌شود. بهره مرکب می‌تواند به‌عنوان “بهره بر سود” یا “سودِ سود” در نظر گرفته شود و باعث می‌شود تا سپرده یا وام با نرخ بیشتری از نرخ عادی رشد داشته باشد. چرا که در نرخ های عادی بهره یا سود فقط بر مقدار اصل سرمایه محاسبه می‌شود.

نرخی که به بهره مرکب تعلق می‌گیرد به دوره تناوب ترکیب بستگی دارد. هرچه تعداد دوره های ترکیب بیشتر باشد، بهره مرکب هم بزرگ‌تر می‌شود. به همین خاطر، مقدار بهره مرکب که به یک وام یک میلیون تومانی به صورت سالانه و با نرخ ۱۰% تعلق می‌گیرد کمتر از مقدار بهره مرکبی است که به همان وام یک میلیون تومانی اما این بار با نرخ ۵% و به صورت شش ماهه تعلق می‌گیرد، اگرچه بازه زمانی هر دو در مجموع یک سال است. بهره‌مرکب به علت ماهیت ربوی آن، در اقتصاد و بانکداری اسلامی رد شده است و در کشور ما مورد استفاده قرار نمی‌گیرد.

توضیحات در مورد بهره‌مرکب

سرمایه گذاری اصل پول و هرگونه بهره تجمعی ناشی از آن برای بیش از یک دوره، مرکب کردن گفته می‌شود. مرکب کردن بهره یعنی دریافت بهره از محل بهره. نتیجه این کار بهره مرکب نامیده می‌شود. در بهره ساده، بهره دریافتی سرمایه گذاری نمی‌شود و بنابراین بهره‌ای که در هر دوره دریافت می‌شود، صرفاً از محل سرمایه گذاری اولیه است.

اثر مرکب کردن در کوتاه‌مدت چندان زیاد نیست ولی با افزایش مدت سرمایه گذاری، سرمایه گذاری شما افزایش هنگفتی خواهد داشت. فرض کنید یکی از اجداد شما، مبلغ ناچیز ۱۰ ریالی را ۲۰۰ سال پیش و با نرخ بهره مرکب ۱۲ درصد سرمایه گذاری کرده بود. در این صورت حالا شما وارث چیزی در حدود ۶۹۷۵۹۶۸۸۷۲۰ ریال بودید. رقم قابل‌توجهی است.

توجه داشته باشید که بهره ساده در هر سال برابر با ۱٫۲ ریال است و مجموع بهره های ساده طی ۲۰۰ سال مجموعاً ۲۴۰ ریال می‌شود. با مقایسه بهره ساده ۲۴۰ ریالی و بهره‌مرکب ۶۹۷۵۹۶۸۸۷۲۰ متوجه تفاوت بهره ساده و مرکب می‌شوید.

برای محاسبه بهره مرکب از فرمول زیر استفاده می‌شود:

بهره مرکب = [P (1 + i)n] – P

i= نرخ بهره اسمی سالیانه به شکل درصد

n= تعداد دوره های ترکیب.

به طور مثال: مقدار بهره مرکب یک مبلغ ۱۰۰۰۰ تومانی به صورت سالانه ۱۰% (i= 10%) برای ۱۰ سال (n= 10) به صورت زیر خواهد بود:

[P (1 + i)n] – P = [10000(1+0.10)^10]-10000=25937.42-10000= 15937.42

معادل‌ انگلیسی بهره مرکب عبارت است از: Compound Interest

منبع:

در صورت علاقه مندی به یادگیری کامل مبحث حسابداری وجوه (خزانه داری)، جهت پیش ثبت نام و یا شرکت در دوره ها کلیک کنید.