اصول کاربردی ضریب همبستگی

پایایی و ناپایایی یک سری از داده ها می تواند تاثیر شدیدی روی رفتار و ویژگی های آن داشته باشد. اگر متغیر های مورد استفاده در برآورد مدل ناپایا باشند، در عین حال که ممکن است هیچ رابطه منطقی بین متغیرهای مستقل و وابسته وجود نداشنه باشد ضریب تعیین به دست آمده آن به اشتباه می تواند بسیار بالا باشدو موجب گمراهی محقق گردد.

ضریب همبستگی پیرسون

ضریب
همبستگی پیرسون که به آن همبستگی گشتاوری پیرسون نیز گفته می شود و با
علامت r همواره با کنار نوشت آن که معرف متغیرهایی است که ضریب همبستگی
آنها محاسبه می شود (برای نمونه، rxy که همبستگی بین متغیرهای x و y را
نشان می دهد) نمایش داده می شود به منظور بررسی رابطه بین دو متغیر پیوسته (
فاصله ای یا نسبی) نظیر قد، وزن، نمره آزمون یا درآمد مورد استفاده قرار
می گیرد و میزان تغییرپذیری مشترک بین دو متغیر یا اشتراک آنها را نشان می
دهد. مقدار ضریب همبستگی بین 1+ و 1- در نوسان است. اگر تغییر متغیرها همسو
باشد (هر دو متغیر در یک جهت تغییر کنند و با هر گونه افزایش یا کاهش در
یک متغیر، مقدار دیگر نیز به ترتیب و همسو با آن افزایش یا کاهش یابد)،
همبستگی یا قدار r مثبت بوده و به آن همبستگی مستقیم یا مثبت می گویند. اما
اگر تغییر متغیرها همسو نباشد ( هردو متغیر در جهت عکس هم تغییر کنند و با
افزایش مقدار یک متغیر، مقدار متغیر دیگر کاهش یابد و بر عکس)، همبستگی یا
مقدار r منفی بوده و به آن همبستگی غیرمستقیم یا منفی می گویند. اگر مقدار
به دست آمده برای ضریب همبستگی صفر باشد این بدان معناست که دو متغیر مورد
نظر مستقل از هم هستند و هیچگونه رابطه ای بین آنها وجود ندارد. باید توجه
داشت که مقدار مطلق ضریب همبستگی نشانگر قوت همبستگی است و علامت مثبت یا
منفی تاثیری در این زمینه ندارد.

محاسبه ضریب همبستگی

اشکال
عمده ای که در نمودار پراکندگی وجود دارد این است که با این روش نمی توان
یک شاخص عددی از درجه همبستگی بین متغیرها به دست آورد. برای این منظور،
شاخص های متعددی تدوینه شده است. معروف ترین و در عین حال پر کاربردی ترین
آنها زمانی به کار برده می شود که متغیرهای مورد مطالعه با استفاده از
مقیاس فاصله ای یا نسبی اندازه گیری شده باشد این روش را کارل پیرسون تهیه و
تنظیم کرده است و ضریب همبستگی گشتاوری پیرسون نامیده شده است. در محاسبه
ضریب همبستگی پیرسون، آشنایی با یک شاخص آماری به نام کواریانس که شاخص
بسیار مناسبی برای نشان دادن میزان ارتباط است ضروریست.

ضریب همبستگی پیرسون با نماد r نشان داده می شود.

ضریب
همبستگی پیرسون برای توصیف همبستگی بین دو متغیر که با استفاده از مقیاس
فاصله ای یا نسبی اندازه گیری شده اند به کار برده می شود. متغیرهایی نیز
وجود دارند که نمی توان آنها را به صورت فاصله ای یا نسبی اندازه گیری کرد.
ضریب همبستگی اسپیرمن، صورتی از ضریب همبستگی پیرسون است و زمانی استفاده
می شود که نمره ها، رتبه بندی شده باشند یا به جای اعداد، رتبه های آنها در
دست باشد.

مفروضه های ضریب همبستگی پیرسون

ضریب همبستگی پیرسون که شاخص معتبری برای تعیین رابطه بین متغیرها است دارای مفروضاتی به شرح زیر است:

1- رابطه بین دو متغیر خطی باشد.

2- توزیع ها دارای شکل مشابه باشند.

3- نمودار پراکندگی یکسان باشد.

عواملی که بر ضریب همبستگی تاثیر می گذارند

هنگام
تفسیر ضریب همبستگی، لازم است ماهیت جامعه ای را که دو متغیر در آن مورد
مشاهده یا اندازه گیری شده اند، بررسی کرد. ضریب همبستگی بین دو متغیر از
جامعه ای به جامعه دیگر فرق می کند زیرا:

1- اساس رابطه، از جامعه ای به جامعه دیگر فرق می کند

2- پراکندگی متغیرها در جوامع مختلف متفاوت است

3- همبستگی بین دو متغیر می تواند تحت تاثیر همبستگی آنها با متغیر سومی قرار بگیرد

تفسیر ضریب همبستگی

ضریب
همبستگی جهت و شدت رابطه بین دو متغیر را نعیین می کند. گرچه این این ضریب
به صورت اعشاری بیان می شود اما تفسیر آن باید بر حسب درصد باشد. ضریب
همبستگی 0.7 ، هفتاد درصد
از رابطه بین متغیر ها را تبیین نمی کند. ضریب همبستگی را نمی توان به صورت
نسبت مورد مقایسه و تفسیر قرار داد. مثلا نمی توان گفت که ضریب همبستگی 0.9 دقیقا دو برابر ضریب 0.45 است.

ضریب تعیین

ضریب
همبستگی اندازه همبستگی بین دو متغیر را نشان می دهد اما این شاخص درباره
ماهیت این همبستگی اطلاعات زیادی به ما نمی دهد. آنچه این شاخص مشخص می
کند، وجود همبستگی بالا و یا پایین بودن نسبی آن است.

به دست آوردن اطلاعات کامل تر درباره همبستگی، وقتی امکان پذیر است که شاخص دیگری به نام “ ضریب تعیین “
محاسبه شود که این ضریب به صورت مجذور ضریب همبستگی ضرب در صد، محاسبه می
شود. با محاسبه این ضریب می توان تعیین کرد که چند درصد از کل واریانس یک
متغیر ناشی از واریانس متغیر دیگر است.

یک
روش دقیق برای تفسیر ضریب همبستگی ، استفاده از ضریب تعیین است. ضریب
تعیین درصدی از واریانس یک متغیر است که توسط واریانس متغیر دیگر تبیین می
شود. باری تعیین دقیق این امر که چه میزان از واریانس یک متغیر توسط
واریانس متغیر دیگر تبیین می شود، می بایست ضریب همبستگی محاسبه شده را
مجذور نماییم. عدد به دست آمده از این مجذور کردن، ضریب تعیین است.

کتاب “احتمالات و آمار کاربردی در روان شناسی و علوم تربیتی” نوشته “دکتر علی دلاوری”

دکتر خلیل میرزایی، پژوهش، پژوهشگری و پژوهشنامه نویسی، انتشارات جامعه شناسان، تهران،

برای انجام این آزمون، می توانید به قسمت آموزش SPSS همین وب سایت، مراجعه فرمایید.

ضریب همبستگی چیست؟

بارها توسط افراد مختلف در حوزه‌های شغلی گوناگون یا در رسانه‌ها به منظور تحلیل آماری و بیان نتایج تحقیقات، واژه ضریب همبستگی یا اصطلاح لاتین آن Correlation را شنیده‌ایم. یکی از مهم ترین کاربردهای این مفهوم در بازارهای مالی است، که در این مطلب به بررسی آن و مباحث پیرامونی در حوزه بازار بورس می‌پردازیم. ضریب همبستگی یک ابزار آماری برای تعیین نوع و درجه رابطه متغیرهای کمی با یکدیگر است. این مفهوم یکی از معیارهای تشخیص میزان همبستگی دو متغیر می‌باشد. در واقع این ضریب نوع رابطه یعنی مستقیم یا معکوس بودن و شدت رابطه یعنی بازه ۱+ تا ۱- را نشان می‌دهد. همچنین اگر میان دو متغیر مذکور رابطه‌ای وجود نداشته باشد، مقدار ضریب همبستگی برابر صفر است.

اصول کاربردی ضریب همبستگی

• ضریب همبستگی مثبت یعنی افزایش یک متغیر با افزایش متغیر دیگر و همچنین کاهش یک متغیر با کاهش متغیر دیگر همراه است.
• ضریب همبستگی منفی یعنی افزایش یک متغیر با کاهش متغیر دیگر و همچنین کاهش آن متغیر با افزایش متغیر دیگر همراه است.
• ضریب همبستگی صفر یعنی افزایش و اصول کاربردی ضریب همبستگی کاهش دو متغیر مستقل از یکدیگر بوده و هیچ ارتباطی ندارند.
• هرچه مقدار ضریب همبستگی به ۱+ یا ۱- نزدیک‌تر باشد، همبستگی مثبت یا منفی متغیرها قوی‌تر است.

ضریب همبستگی در بازار مالی

یکی از مفاهیم اساسی مورد استفاده معامله‌گران حرفه‌ای در انواع بازارهای مالی شامل سهام، کالا و ارز (فارکس) است؛ اما در این مطلب از ذکر مبانی آماری و جزئیات محاسباتی پرهیز نموده و تمرکز اصلی ما روی نحوه استفاده از این مفهوم در بازار سهام ایران می‌باشد. بررسی‌های آماری ثابت کرده است، که نوسانات دارایی‌ها در بازارهای مالی نسبت به یکدیگر بدون ارتباط نیستند. حتی در مقیاس بزرگ‌تر، بازارهای جهانی نیز به یکدیگر وابستگی داشته و کاملاً از یکدیگر تاثیر می‌پذیرند. مثلاً بارها مشاهده نموده‌اید، که سقوط قیمت سهام در بازارهای مالی بزرگ جهان به صورت دومینو وار به سایر بازارهای سهام نیز سرایت کرده است. همسبتگی در میان دارایی‌ها بی‌دلیل نبوده و معمولاً به دلیل وجود وجوه اشتراک یا تضاد بنیادی میان این نمادها ایجاد می‌شود. در واقع یکی از مهم‌ترین مزایای استفاده از مفهوم ضریب همبستگی حین سرمایه‌گذاری در بازارهای مالی، استفاده از فرصت‌های بهینه و کاهش خطای تحلیل تا بیشترین حد ممکن است. از طرف دیگر برخی معامله‌گران عمده نیز از این مفهوم به منظور اتخاذ موقعیت‌های معاملاتی پوشش ریسک بهره می‌برند.

ضریب همبستگی در بازار سهام ایران

اگر تجربه فعالیت در بازار بورس و اوراق بهادار تهران را داشته باشید، حتماً تاکنون وجود ضریب همبستگی مثبت نسبتاً بالا در کل بازار را متوجه شده‌اید. به عبارت دیگر سهام موجود در بازار بورس و فرابورس ایران همبستگی مثبت بالایی نسبت به یکدیگر دارند. برای اثبات این موضوع هم می‌توان، به نمودار سهام مختلف و شاخص کل در دوره‌های زمانی متفاوت مراجعه نمود. در واقع رفتار دمینووار بازارهای مالی در بورس تهران به طور کاملاً عینی و ملموس قابل مشاهده است. دلیل این رفتار بازار سهام نیز ناشی از شرایط بازار سرمایه ایران از لحاظ محدودیت تعداد شرکت‌های پذیرفته شده، کم عمق بودن بازار، تحریم‌ها و عدم اتصال به بازار جهانی یا رفتار هیجانی توده معامله‌گران می‌باشد.

همبستگی با سهام لیدر یا شاخص‌ساز

در بازار سهام ایران گروه‌های صنعتی مختلفی داریم. از طرف دیگر تعدادی سهام مربوط به غول‌های صنعتی و اصطلاحاً شاخص‌ساز وجود دارند، که از نظر اکثر فعالان بورس تعیین‌کننده روند بازار بوده و سهام متوسط یا کوچک در بسیاری از موارد تابع روند این نمادها هستند. با بررسی نمودارهای قیمتی بازار بورس موارد متعددی را مشاهده می‌کنیم، که با ایجاد نوسانات صعودی یا نزولی در سهام نمادهای لیدر بازار شرکت‌های کوچک‌تر هم‌گروه نیز به سرعت تغییر روند داده و با آن‌ها همسو شده‌اند. البته مواردی نیز وجود دارند، که به دلیل وقوع اتفاقات خاص درون شرکت یا مؤلفه‌های بنیادی روند برخی تک‌سهم‌ها نسبت به سهم لیدر یا کل بازار متفاوت بوده است.

همبستگی با سهامداران عمده (شرکت های مادر)

از دیگر همبستگی‌های مهم بازار سهام ایران می‌توان، به ترکیب سهامداران شرکت‌ها اشاره نمود. به طور مثال یک شرکت بورسی نظیر هلدینگ‌های سرمایه‌گذاری (سایر شرکت‌ها در راستای تملک یا جایگزین نمودن سهام ارزشمند بورسی) اقدام به خرید سهام سایر شرکت‌های بورسی از صنایع مختلف نموده و پرتفوی سهام تشکیل داده است. این شرکت‌ها به عنوان سهامدار در ترکیب سهامداران حضور دارند. در چنین شرایطی اگر در وضعیت بنیادی یا قیمتی سهام خریداری شده تحول مثبتی رخ دهد، طبعاً در ارزش ذاتی نماد شرکت سهامدار عمده نیز تعدیل مثبت ایجاد خواهد شده و یا در صورتی که درصد سهامداری بسیار بالا باشد، نوسانات قیمتی نمادها مشابه بوده و تفاوتی ندارند.

همبستگی بر اساس ترکیب پرتفوی

هبستگی سهام بورسی گاهاً بر اساس وضعیت سبد سرمایه‌گذاری آن‌ها اصول کاربردی ضریب همبستگی ایجاد می‌شود. اگر گزارشات و صورت‌های مالی برخی شرکت‌ها را بررسی کنید، شباهت زیادی در پرتفوی آن‌ها قابل مشاهده است. حال اگر به نمودار قیمت این نمادها نیز مراجعه کنیم، شباهت معناداری در جزئیات نوسانات قیمتی آن‌ها وجود دارد. به طور کلی با استفاده از ضریب همبستگی می‌توانید، فرصت‌های سرمایه‌گذاری مناسبی را شکار کنید. مثلاً اگر سایر شروط تحلیل تکنیکال و بنیادی مورد نظر شما برقرار باشند، خرید سهام یک شرکت سرمایه‌گذاری دارای پرتفوی بورسی مثبت (نمادهای موجود در پرتفوی شرایط بنیادی و قیمتی مثبتی دارند) در قیمت‌های منفی ارزنده است.

تشکیل پرتفوی با توجه به ضریب همبستگی

موارد مذکور شامل بخشی از روابط و همبستگی‌هایی است، که در بازار سهام مشاهده شده و حین سرمایه‌گذاری باید حتماً به این موارد توجه داشت. در واقع برای معامله‌گری موفق صرفاً نیاز به درک مفاهیم تحلیلی متعدد و پیچیده نداشته و بعضاً با توجه به چنین نکات ساده‌ای می‌توان، از ورود به موقعیت‌های معاملاتی اشتباه با ریسک بالا جلوگیری نمود. به طور مثال اگر چند سهم با همبستگی مثبت بالا خریداری کرده و یکی از سهام اصلی دچار روند نزولی شود، احتمالاً روند قیمتی بقیه سهام موجود در پرتفوی نیز معکوس شده و یک ضرر سنگین چند برابری را متحمل می‌شوید!

حال در مورد ضریب همبستگی به دو مثال از بازار سهام تهران توجه کنید.

۱- در تاریخ نگارش مطلب (۲۷/۰۶/۱۳۹۹) و بر اساس اطلاعات سایت TSETMC، شرکت سرمایه‌گذاری خوارزمی مالک ۱/۱ درصد معادل ۱۱۲ میلیون سهم از گروه خودروسازی بهمن است. همان‌طور که اشاره نمودیم، در صورت وقوع اتفاقات بنیادی مثبت در نماد خبهمن در میزان سودسازی نماد وخارزم نیز متناسب با میزان تملک سهام خبهمن تعدیل مثبت ایجاد می‌شود. همچنین اگر در پرتفوی بورسی خود نماد وخارزم دارید، دیگر خرید نماد خبهمن چندان منطقی نیست؛ زیرا به صورت غیرمستقیم و از طریق سرمایه‌گذاری خوارزمی این نماد (خبهمن) را خریداری نموده‌اید! در واقع اگر اصرار به خرید یک نماد خودرویی دارید، حتی‌الامکان باید نماد خودرویی دیگری را خریداری کنید، تا قاعده متنوع سازی رعایت شده و از تحمل ریسک چند برابر پرهیز نمایید.

۲- در مثال بعدی به بررسی دو نماد خساپا و وساپا می‌پردازیم. در ابتدا به ترکیب سهامداران خودروسازی سایپا توجه کنید.

ترکیب سهامداران شرکت سرمایه‌گذاری سایپا نیز جالب است!

در نهایت با توجه به ترکیب سهامداران فوق، قطعاً مشاهده این نمودار قیمتی دور از انتظار نیست.

اگر نمودار این دو سهم را در بلندمدت مورد بررسی قرار دهیم، در بسیاری از مواقع حتی در کوچک‌ترین نوسانات بازار نیز مسیر یکسانی داشته‌اند. بنابر تفاسیر فوق خرید و سهامداری همزمان این دو شرکت با توجه به همبستگی تقریباً کامل آن‌ها، از دیدگاه متنوع سازی و مدیریت ریسک اصلاً منطقی نیست.

کلام پایانی

همواره در بخش‌های پایانی مقالات و حین معرفی تکنیک‌های مختلف معامله‌گری به این موضوع تأکید نموده‌ایم، که هیچ کدام از این ابزار عملکرد قطعی و صد درصدی نداشته و همواره باید با صرف زمان، کسب تجربه و بر اساس تعدادی از روش‌های تحلیل و معامله‌گری، استراتژی یا فلسفه معاملاتی خود را به مرور زمان بسازید. مفهوم ضریب همبستگی در بازار سهام نیز از این قاعده مستثنی نبوده و اگر بیشتر در این زمینه جستجو کنید، مطمئناً به میزان تسلط بالاتری رسیده و شاید همبستگی‌های بیشتری را نیز بیابید.

اصول کاربردی ضریب همبستگی

تیم متفکران نوین مالی با سرپرستی دکتر تفتیان در مسیر موفقیت مالی و حسابداری، در ارتقای سطح دانش و مهارت مالی و حسابداری در سطوح مختلف جامعه سهیم است.

- رسالت و هدف تیم متفکران نوین مالی

- مشارکت تیم متفکران نوین مالی

- بیوگرافی دکتر تفتیان

• جدیدترین مطالب
• پر بازدیدترین
• پربازدیدترین اخبار

چرا از مدلسازی معادله ساختاری استفاده می کنیم؟

چرا مدلسازی معادله ساختاری عمومیت یافته است؟ حداقل چهار دلیل اصلی برای چنین عمومیتی وجود دارد. دلیل اول اینکه محققان در نیاز به کاربرد متغییرهای مشاهده شده چندگانه برای درک بهتر از حوزه علمی پژوهشی خود آگاه تر شده اند.

اشتباهات رایج در استفاده از مدلسازی معادلات ساختاری

برخی اشتباهات رایج در استفاده از مدلسازی معادلات ساختاری در ادامه بیان شده است.

آزمون ها سنجش رابطه و سنجش همبستگی

آزمون های سنجش رابطه: در این آزمون جهت و شدت رابطه مورد آزمون قرار نمی گیرد. زمانیکه مقیاس سنجش متغیرهای پژوهش هر دو اسمی است یا یکی اسمی و دیگری رتبه ای و یا نسبتی باشد، استفاده از این آزمون گزینه مناسبی خواهد بود. .

انتخاب آزمون مناسب و تحلیل کمی؛ آزمون های (مقایسه ای)

انتخاب آزمون مناسب و مرتبط برای تحلیل داده های پژوهش تنها وابسته به یک عنصر نبوده و عوامل مختلفی در آن دخالت دارند. در آزمون های سنجش تفاوت و اختلاف (مقایسه ای) گاهی نوع فرضیه شما به گونه ای است که قصد دارید مقایسه ای را بین میانگین های دو گروه یا بیشتر و یا حتی میانگین صفتی را در یک گروه با مقدار ثابتی مقایسه کنید. در این صورت از آزمون های زیر که در زیرمجموعه آزمون های پارامتریک قرار دارند، می توانید استفاده نمایید.

مراحل اجرای پژوهش پس رویدادی

هدف تحقیق پس رویدادی کشف روابط بین متغیرهای پژوهشی است. دراین روش از دو طرح علی و گروه ملاک یا علی- مقایسه ای استفاده می شود. اکنون مراحل اجرای این روش موردبحث قرارمی گیرد.

مراحل وارد کردن داده ها در نرم افزار Eviews

در این نرم افزار اگر قصد تخمین یک مدل را داشته باشید ابتدا باید یک Workfile ایجاد کنید. در هنگام ایجاد Workfile شما باید نوع داده های خود را که به صورت مقطعی و یا سری زمانی است مشخص کنید و همچنین دامنه مشاهدات خود را تعیین کنید. در نوع داده های سری زمانی انتخاب هایی همچون داده های روزانه، هفتگی، ماهانه، فصلی، 6 ماهه و سالانه وجود دارد همچنین شما می توانید از داده های ترکیبی ( Panel Data) نیز استفاده کنید.

آزمون F لیمر (چاو)

در برآورد یک مدل که داده های آن از نوع ترکیبی هست ابتدا باید نوع الگوی براورد مشخص شود. به عبارت دیگر ابتدا باید بررسی شود که مدل م,رد بررسی در کدام طبقه pool یا panel قرار می گیرد.

پایایی و آزمون ریشه واحد

پایایی و ناپایایی یک سری از داده ها می تواند تاثیر شدیدی روی رفتار و ویژگی های آن داشته باشد. اگر متغیر های مورد استفاده در برآورد مدل ناپایا باشند، در عین حال که ممکن است هیچ رابطه منطقی بین متغیرهای مستقل و وابسته وجود نداشنه باشد ضریب تعیین به دست آمده آن به اشتباه می تواند بسیار بالا باشدو موجب گمراهی محقق گردد.

فروض کلاسیک رگرسیون

باید توجه داشت که روش ols بر اساس برقراری تمام فروض کلاسیک بنا شده است. با این حال برقراری تمام فروض کلاسیک در شرایط واقعی چندان قابل دستیابی نیست. هرچند که برقراری فروض کلاسیک همواره مطلوب است، ولی .

چارکها

چارکها نقاطی بر روی مقیاس اندازه گیری هستند که کلیه مشاهدات یا نمره ها را به چهار قسمت مساوی تقسیم می کند .

اسامی اعضاء جامعه مشاوران رسمی.

اسامی اعضاء جامعه مشاوران رسمی مالیاتی ایران دارای کارت عضویت معتبر.

سواد مالی و مدیریت هزینه

مهم نیست که کجا یا چطور خرید می کنید، وسوسه ی خرید بیشتر همه جا ما را دنبال می کند. .

مزیت سرمایه گذاری

برخی افراد به جای سرمایه‌گذاری ترجیح می‌دهند پول خود را در حساب‌های بانکی با سود. .

اهداف سرمایه گذاری

هیچ راهکار یا رویکرد سرمایه گذاری وجود ندارد که برای همه مناسب باشد. هر. .

تفاوت رگرسیون و همبستگی

تفاوت رگرسیون و همبستگی به بررسی اثرات همزمان متغیرهای مستقل در برآورد متغیرهای وابسته برمی‌کردد.

تفاوت رگرسیون و همبستگی براساس هدف: هدف مدل‌های همبستگی بررسی میزان رابطه دو یا چند متغیر است در حالیکه رگرسیون به دنبال پیش‌بینی یک یا چند متغیر براساس یک یا چند متغیر دیگر است. از آنجا که رگرسیون برپایه داده‌های گذشته انجام می‌شود به آن عنوان Regression یعنی بازگشت به گذشته داده اند. بنابراین از نر هدف همبستگی میزان و شدت رابطه متغیرها را نشان می‌دهد اما رگرسیون معادله‌ای را برای پیش‌بینی متغیرها ارائه می‌کند.

تفاوت رگرسیون و همبستگی براساس روش: آنچه در خروجی نتایج رگرسیون و همبستگی باعث ایجاد تفاوت می‌شود آن است که در همبستگی همیشه اثرات متغیرها به صورت دو به دو مورد سنجش قرار می‌گیرد اما در یک مدل رگرسیون اثرات متغیرها به صورت همزمان بررسی می‌شود. یعنی در همبستگی رابطه متغیر X با متغیر Y به وجود یا عدم وجود متغیر Z ارتباطی ندارد اما اما در رگرسیون تاثیر متغیر X بر متغیر Y به وجود یا عدم وجود متغیر Z بستگی دارد.

مثال کاربردی تفاوت رگرسیون و همبستگی

با استفاده از همبستگی پیرسون رابطه متغیر X و Y را محاسبه کنید.

میزان همبستگی X و Y برابر ۰.۶۷۴ بدست خواهد آمد.

یکبار دیگر آزمون همسبتگی پیرسون را اجرا کنید و این بار متغیر Z را نیز وارد کنید.

بازهم میزان همبستگی X و Y برابر ۰.۶۷۴ بدست خواهد آمد.

این بار آزمون رگرسیون خطی را اجرا کنید. متغیر X را مستقل و Y را وابسته در نظر بگیرد.

میزان تاثیر X بر Y برابر ۰.۶۷۴ بدست خواهد آمد.

آزمون رگرسیون خطی را اجرا کنید و این بار متغیر X و Z را مستقل و Y را وابسته در نظر بگیرد.

میزان تاثیر X بر Y برابر ۰.۲۹۵ بدست خواهد آمد.

چه اتفاقی افتاده است؟ از آنجا که Z هم در نتایج Y موثر است بنابراین Y تنها تابعی از تغییرات X نیست. اگر متغیرهای بیشتری وارد مدل شود بازهم تغییرات Y نسبت به X از حساسیت کمتری برخوردار خواهد شد. دقت کنید جمیع تاثیرات متغیر Y از متغیرهای مستقل همیشه کوچکتر از ۱ است. اما در همبستگی این اصل رعایت نمی شود. رابطه‌ها همیشه دو به دو محاسبه می‌شود.

نکته دوم: در صورتیکه تنها دو متغیر X و Y وجود داشته باشند همیشه ضریب بتای استاندارد تاثیر متغیر X بر متغیر Y برابر ضریب همبستگی پیرسون دو متغیر است.

رگرسیون و همبستگی

نکته سوم: آیا همیشه اضافه شدن متغیرها باعث می‌شود ضریب بتای استاندارد تاثیر متغیر X بر متغیر Y اصول کاربردی ضریب همبستگی کاهش یابد؟ خیر، اگر متغیری مانند Z وارد مدل شود و تاثیر منفی بر متغیر Y داشته باشد آنگاه تاثیر متغیر X بر متغیر Y افزایش پیدا می‌کند.

تحلیل مسیر

تحلیل مسیر (path analysis) روشی آماری مبتنی بر تحلیل رگرسیون چند متغیرى است که برای سنجش روابط متغیرها در یک مدل علّی استفاده می‌شود. در این روش از ضریب بتای استاندارد رگرسیون جهت تعیین جهت و شدت روابط میان متغیرها استفاده می‌شود. مقدار آماره تی نیز معناداری روابط را نشان می‌دهد.

هدف تحلیل مسیر به دست آوردن برآوردهاى کمى روابط على ( همکنشی یکجانبه یا کواریته) بین مجموعه اى از متغیرهاست. ساختن یک مدل علی لزوماً به معنای وجود روابط علی در بین متغیرهای مدل نیست بلکه این علیت بر اساس مفروضات همبستگی و نظر و پیشینه تحقیق استوار است. برای انجام محاسبات مربوط به تحلیل مسیر می‌توان از نرم‌افزار SPSS استفاده کرد.

تحلیل مسیر جهت و شدت روابط متغیرهای تحقیق را نشان می‌دهد. مقادیری که جهت و میزان تاثیر میان متغیرها را نشان می‌دهند ضریب مسیر نامیده می‌شوند و با به صورت قراردادی با حرف بتای لاتین β نمایش داده می‌شوند. ضرایب مسیر همان ضریب استاندارد شده رگرسیون هستند. بنابراین برای تحلیل مسیر باید از رگرسیون خطی ساده استفاده شود. تحلیل مسیر تنها بر روی متغیرهای قابل مشاهده انجام پذیر است و اگر بخواهید بین ابعاد تحلیل مسیر را اجرا کنید باید میانگین سوالات هر بعد را حساب کنید تا متغیر پنهان به یک متغیر قابل مشاهده تبدیل شود.

پیش‌فرض‌های تحلیل مسیر

برای انجام این محاسبات باید پیش‌فرض‌هایی در نظر گرفته شود که مهم‌ترین آنها عبارتند از:

• به ازای هر متغیر در مدل بین ۱۰ تا ۲۰ نمونه لازم است.
• از متغیرهای نسبی و فاصله‌ای استفاده شود.
• وجود رابطه خطی بین متغیرهای پیش بین با متغیر وابسته (Residual plot in regression Scatterplots)
• استقلال خطاها یا غیر همبسته بودن جملات خطای متغیرها (آزمون دوربین-واتسون)
• نرمال بودن داده‌ها و مشخص کردن آن با آزمون (Komogorov-Smirnov statistic)
• عدم وجود همخطی چندگانه (Multicollinearity)
• هم‌خطی بودن چندگانه زمان بروز می‌یابد که بین حداقل دو متغیر مستقل همبستگی بالایی وجود داشته باشد.
• یک سویه بودن جهت مدل (Recursive)

منظور از یک سیوه بودن این است که اگر A بر B تاثیر داشته باشد و B بر C اثر داشته باشد C بر A نمی تواند تاثیر داشته باشد. همچنین در بیشتر مطالعه مدیریت و علوم اجتماعی از طیف لیکرت استفاده می‌شود. این مقیاس رتبه‌ای است لیکن بسیاری از پژوهشگران با کمی تسامح مقیاس لیکرت را مقیاس فاصله‌ای در نظر می‌گیرند.

اصول ترسیم نمودار مسیر

۱- عدم وجود حلقه

۲- عدم وجود مسیر رفت و برگشت بین متغیرها

۳- حداکثر تعداد همبستگی‌های مجاز بین متغیرهای درونزا برابر با تعداد مسیرها

خطاهای ترسیم مدل در تحلیل مسیر

متغیر‌های درونزا و برونزا

متغیرهای یک مدل می‌توانند درون‌زا (Endogenous) یا برون‌زا (Exogenous) باشند بنابراین سه نوع متغیر قابل تمایز است:

متغیر مستقل برونزا : متغیری که از هیچ متغیر دیگری تاثیر نمی گیرد اما بر همه یا برخی متغیرهای مدل تاثیر دارد. مقدار متغیر برونزا توسط سایر متغیرهای درون مدل تعیین نمی شود بلکه مقدار آن درخارج مدل تعیین می‌شود. متغیر برونزا متغیری است که هیچ اثری از سایر متغیرهای الگو و مدل طراحی شده نمی پذیرد.

متغیر مستقل درونزا (میانجی) : متغیری که از برخی متغیرها تاثیر می‌گیرد و برخی متغیرها تاثیر می‌گذارد.

متغیر وابسته : متغیری است که بر هیچ متغیری تاثیری ندارد اما از همه یا برخی متغیرهای مدل تاثیر می‌پذیرد.

از نظر نموداری متغیر برونزا متغیری است که هیچ فلشی به آن وارد نمی شود در حالیکه متغیر درونزا متغیری است که حداقل یک فلش به آن وارد می‌شود.

متغیر‌های درونزا و برونزا

مسیر در مدل علّی نشان دهنده اثر یک متغیر بر متغیر دیگر است. در تحلیل مسیر معمولا مسیر را با یک فلش جهت دار یک طرفه که ازمتغیر برونزا به متغیر مربوطه درونزا رسم شده است نمایش می‌دهند. میزان تاثیر متغیر i بر متغیر j با نماد β_ij نمایش داده می‌شود. اگر این مقدار منفی باشد یعنی رابطه معکوس است و اگر مثبت باشد این رابطه مستقیم است. مقدار ضریب بتا بین [۱ و ۱-] است و هر چه قدر مطلق این مقدار از ۰/۳ بیشتر باشد نشان می‌دهد تاثیر قوی تر است. اگر مقدار آماره t از ۱/۹۶ بزرگتر باشد رابطه معنادار است.

جملات خطا

جمله خطا یا error term نشان دهنده میزانی از واریانس متغیر درونزا است که از سوی متغیرهای موثر بر آن تبیین می‌گردد. بنابر این در یک مدل علّی به تعداد متغیرهای درونزا، جمله خطا وجود دارد. جمله خطا را معمولا با حرف e یا d نمایش می‌دهند. به میزان خطای باقیمانده residual نیز گویند و در یک مدل مسیر با استفاده از جذر ۱-R 2 محاسبه می‌شود. منظور از R 2 ضریب تشخیص (ضریب تعیین) است که مجذور ضریب بتای استاندارد می‌باشد.

طراحی مدل مسیر

برای طراحی مسیر ابتدا متغیرهای مدل را مشخص کنید. سپس براساس فرضیه‌های تحقیق جهت روابط را تعیین کنید. بری آزمون فرضیه‌های تحقیق نیز از رگرسیون خطی ساده استفاده کنید. ضرایب بتا و مقادیر خطا را به مدل منتقل کنید. دقت کنید میزان همبستگی متغیرهای مستقل برونزا را با روش پیرسون تعیین کنید. بین متغیرهای مستقل برونزا یک فلش دو جهته وجود دارد که همان ضریب همبستگی پیرسون است.

یک مدل مسیر می‌تواند دارای متغیر میانجی (Mediator) باشد و حتی نقش متغیرهای تعدیلگر (Moderator) نیز می‌تواند بررسی شود.

خروجی این مرحله ممکن است مجموعه‌ای از فرضیه‌های مرتبط و یکپارچه باشد که معمولا از طریق ترسیمی و یا ریاضی بیان می‌شود.

در تحقیقات علوم اجتماعی مدلهای مفهومی معمولا به روش ترسیمی و نموداری بیان می‌شوند.

برای آزمون مدل مفهومی می‌توان از رگرسیون در نرم افزار spss استفاده نمود.

انواع روابط بین متغیرها در نمودار تحلیل مسیر

۱- اثر مستقیم: بیانگر یک اثر مستقیم متغیر x بر روی متغیر y است.

۲- اثر غیر مستقیم: یک اثر غیرمستقیم متغیر x بر روی y از طریق یک متغیر پیش‌بینی‌کننده دیگر.رابطه بین X و Y وقتى غیر مستقیم است که X علت Z است و Z نیز به نوبه خود در Y اثر دارد.

بسیاری از پژوهشگران مایلند اثر اصول کاربردی ضریب همبستگی کلی یک متغیر را بر متغیر دیگر محاسبه کنند این کار از طریق جمع اثر مستقیم با مجموع آثار غیرمستقیم آن به دست می‌آید. آثار غیرمستقیم از طریق حاصلضرب ضرائب هر مسیر محاسبه می‌شود:

۳- اثر کاذب: رابطه بین X و Y وقتى کاذب (Spurious) است که Z علت هر دو متغیر X و Y باشد.

۴- اثرات تحلیل نشده: رابطه بین دو متغیر وقتى تحلیل نشده است که هر دوى آنها برونزا (exogenous) بوده و بنابراین تبیین تغییر پذیرى بین آنها توسط مدل امکان پذیر نباشد.

خلاصه و جمع‌بندی

برای اعتبارسنجی الگوی روابط علی میان یک مجموعه از متغیرها می‌توانید از تحلیل مسیر استفاده کنید. در این روش با استفاده از محاسبه ضریب بتای رگرسیون جهت و شدت روابط میان متغیرهای مدل قابل تبیین است. همچنین برای سنجش معناداری روابط می‌توانید از آماره اصول کاربردی ضریب همبستگی تی استفاده کرده یا به مقدار معناداری مشاهده شده استناد کنید. برای انجام این روش باید پیش‌فرض‌هایی نیز لحاظ شود که در مقاله فوق اشاره گردید. در نهایت در مقایسه این روش با مدل معادلات ساختاری باید گفت مدل‌های ساختاری از اعتبار بیشتری برخوردار هستند.